东南大学电磁场与波计算题库.docx

2009年《电磁场与波》计算题库

。1. 电场中有一半径为a的圆柱体，已知柱内外的电位函数分别为

。

解：(1)(1)求圆柱内、外的电场强度。(2)这个圆柱是什么材料制成的？表面有电荷分布

解：(1)

ra；(2)导体；? r

ra；(2)导体；

E ? 0a r?2. 已知自由空间球坐标系中电场分布：?E( )2

E ? 0a r?2. 已知自由空间球坐标系中电场分布：

?

，求空间各

?a

?

E( )2

a r?a

处体电荷密度分布。

?? 0 r r

解：分析：由电场散度与电荷源的关系，可由已知电场分布确定空间体电荷密度分布。

根据题意，电场强度仅有E

r

?4rE

分量，所以

?4?rE

1 ? ?

0? ?r?a ?

0 0? ?r?a

?E?

r2

(r2E

?r r

)?? a2

??0 a?r

于是???

?E?? a2

0 ??0 a?r

一半径为a的均匀带电圆环，电荷总量为q，求：圆环轴线上离环中心o点

为z处的电场强度E

dqR

dq

R

o

z

解：如图所示，环上任一点电荷元dq在P点产生的场强为dE?

可知，整个圆环在P点产生的场强只有z分量，即

dq 由对称性

4?? R2

0

dE ?dEcos??

dq z?

zdq

?3

?3

z r??R2R

0

4??

0

?a2

?z2 2

E?a

z

z

? ?3

? dq?

qz

? ?3az

4??

0

a2?z2 2

4??

0

a2?z2 2

四块彼此绝缘（相隔极小的缝隙）的无限长金属板构成一个矩形空管，如图所示。管子截面为a?b，上下两块板电位为零（接地），右侧板电位为V0，

左侧板上电位的法向导数为零，即???0。求管内的电位分布规律。

?x

解题：

........(2-1)分析：这是第三类边值——混合型边值问题。基本解答形式为

........(2-1)

现在要利用给定的边界条件来确定常数

A. 当y=0，0xa时，；B. 当y=b，0xa时，

A. 当y=0，0xa时，

；

B. 当y=b，0xa时，

；

C. 当x=0，0yb时，

；

、 、 、 和 。

D. 当x=a，0yb

D. 当x=a，0yb时，

。

ii)当y=b，0xa时，，由式(2-1)得；

ii)当y=b，0xa时，

，由式(2-1)得

；

i)当y=0，0xa时，

，由式(2-1)得

；

iii)当x=0，0yb时，

，由式(2-1)得

。

所以

。

将所得到的结果代入式(2-1)得

然后利用第四个边界条件，确定上式中的

。亦即，

iv)利用x=a，0yb时，

，得

式中

为傅立叶系数，在此为

......(2-2)

求得

为

将上式代入式(2-2)得于是可得电位的定解为一段长为L的导线，当其中有电流I

将上式代入式(2-2)得

于是可得电位

的定解为

时，求空间任一点的矢量磁位 及磁感应

强度 。解题：

分析：由于导线长度有限，虽然磁感应强度关于轴对称，但是沿z方向，r是变化的，找不到处处与磁场同方向，而且磁场幅度相等的简单的闭合曲

线。本题先求矢量磁位，再求磁感应强度较为方便。

，所以取柱坐标系，使导线L与Z轴重合，导线中点位于坐标原点。由图可见，导线中dz到场点P的距离

，所以

对取旋度得到磁感应强度两块彼此平行的半无限大接地金属板，板间距离为b，两平行板的一端另有

对

取旋度得到磁感应强度

一块电位为V 的极长的金属条，它们之间缝隙极小，但彼此绝缘如图所示。

0

分析：

分析：为了正确的选择电位 的解答形式。首先要对

的分布特点做出分析、判断。电位

对于y而言，在y=0，y=b处电位都为零，即沿Y坐标出现重复零点，显然，呈三角函数分布。对X

对于y而言，在y=0，y=b处电位都为零，即沿Y坐标出现重复零点，显然，

呈三角

作为本例的基本解答形式是妥当的。剩下的方 向 呈 指 数 函 数 分 布 。 通 过 这 种 分 析 可 知 ， 选 择 式

作为本例的基本解答形式是妥当的。剩下的

问题就是利用所给定的边界条件，确定常数

1.当y=0，时，2.当y=b，时，3.当，0yb时，

1.当y=0，

时，

2.当y=b，

时，

3.当

，0yb时，

4.当x=0，0yb时，

、 、 、 ，k，求出 的定解。

i）当

i）当y=0，

时