高等数学下册第7章习题2.docx

北方工业大学高等数学习题集

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北方工业大学 成绩

《高等数学》练习册

第七章

练习二：高阶微分方程

姓名

学号

班级

序号

一．选择与填空题

设线性无关的函数y、y、y

1 2 3

均是y??P(x)y??Q(x)y?f(x)的解，则该方程

的通解是 ［ ］．

Cy

1 1

?C y

2 2

?y； B．Cy

3 1 1

?C y

2 2

(C

1

?C )y；

2 3

C．Cy

1 1

C y

2 2

?(1?C

1

?C )y

2 3

； D．Cy

1 1

C y

2 2

?(1?C

1

?C )y ．

2 3

设y、y

1 2

为常系数线性微分方程y??py??qy?0的两个特解，则cy

1 1

c y

2 2

（c、c

1 2

为任意常数）是该方程通解的充分条件是 ［ ］．

A．y

y?

1 2

y

y?

2 1

?

0；

B．y

y?

1 2

y

y?

2 1

?

0

；

C．y

y?

1 2

y

y?

2 1

?

0；

D．y

y?

1 2

y

y?

2 1

?

0

．

微分方程y???4y?cos2x的特解y*的形式为 ［ ］．

y*

C．y*

?acos2x； B．y*

?x?acos2x?bsin2x?； D．y*

?acos2x?bsin2x；

?x2?acos2x?bsin2x?．

设y

1

?x2,y

2

?x2

?e2x,y

3

?x2

?e?2x

是y??p(x)y??q(x)y?f(x)的三个

解，则该方程的通解为

微分方程y???2y??y?xex有一个特解的形式y*? ．

若微分方程y???4y???8x?2的一个特解为x2,则其通解为 ．

微分方程y??y??0满足初始条件y

x?0

?1、y?

x?0

?1的特解是 ．

设y?ex(C

1

sinx?C

2

cosx)为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解,则此微分

方程为 .

二．计算题

求y??2xy?2?0满足y

x?0

?1、y?

x?0

??1

2

的特解．

求微分方程y??1?y?2的通解

求2y??sin2y?0满足y

x?0

??、y?

2

x?0

?1的特解．

求d4y

dx4

3d2y

dx2

4y?0的通解．

求y??2y??y?xex的通解．

求y???4y?cos4x的通解．

求y??y?x?cosx的通解．