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初中数学数与式提高练习与难题和培优综合题压轴题(含解析)
一.选择题(共10小题)
1.设y=|x﹣1|+|x+1|,则下面四个结论中正确的是( )
A.y没有最小值 B.只有一个x使y取最小值
C.有限个x(不止一个)y取最小值2.下列说法错误的是( )
D.有无穷多个x使y取最小值
A.2是8的立方根B.±4是64的立方根
C.﹣是的平方根 D.4是 的算术平方根3.用同样多的钱,买一等毛线,可以买3千克;买二等毛线,可以买4千克,如果用买a千克一等毛线的钱去买二等毛线,可以买
( )
A.a千克B.a千克C.a千克D.a千克
如图,长方形内的阴影部分是由四个半圆围成的图形,则阴影部分的面积是
( )
A.B.C.D.
已知a,b,c分别是△ABC的三边长,且满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2,则△ABC是( )
A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
6.现有一列式子:①552﹣452;②5552﹣4452;③55552﹣44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为( )
A.1.1111111×1016B.1.1111111×1027C.1.111111×1056 D.1.1111111×1017
如图,一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水,将瓶盖盖好后倒
置,墨水水面高为h厘米,则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的( )
A. B. C. D.
如果m为整数,那么使分式
A.2个B.3个C.4个D.5个
的值为整数的m的值有( )
若4 与
A.B.C.
设a为﹣
可以合并,则m的值不可以是( )
D.
的小数部分,b为﹣的小数部分.则
- 的值为( )
A.+﹣1 B.﹣+1 C.﹣﹣1D.++1
二.填空题(共12小题)
与最接近的整数是 .
规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分,例如:[ ]=0,[3.14]=3.按
此规定[
若
]的值为 .
,则 = .
如图,边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形,若拼成的矩形一边长为4,则另一边长为 .
已知A=2x+1,B是多项式,在计算B+A时,某同学把B+A看成了B÷A,结果得x2﹣3,则B+A= .
若m为正实数,且m﹣ =3,则m2﹣ = .
17.因式分解:x2﹣y2+6y﹣9= .
18.已知:x2﹣x﹣1=0,则﹣x3+2x2+2002的值为 .
若=
计算:m= + +
+
+…+
,对任意自然数n都成立,则a= ,b= ;
= .
已知三个数x,y,z满足为 .
无论x取任何实数,代数式
化简二次根式
=﹣3,=,=﹣.则的值都有意义,则m的取值范围为 .
的正确结果是 .
三.解答题(共18小题)
对于任何实数,我们规定符号请你计算:当x2﹣3x+1=0时,
的意义是:的值.
=ad﹣bc.按照这个规定
24.分解因式:a2+4b2+c4﹣4ab﹣2ac2+4bc2﹣1.
25.(1)计算: .
(2)先化简,再求值:
,其中 .
若实数x,y满足(x﹣
)(y﹣
)=2016.
(1)求x,y之间的数量关系;
(2)求3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2017的值.
已知x,y都是有理数,并且满足
,求 的值.
已知+=0,求 的值.
29.已知a2+b2﹣4a﹣2b+5=0,求
的值.
老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果,随后用手掌捂住了一部分,形式如下:
( ﹣ )÷=
求所捂部分化简后的结果:
原代数式的值能等于﹣1吗?为什么?
阅读下列材料,解决后面两个问题:
我们可以将任意三位数(其中a、b、c分别表示百位上的数字,十位上的数
字和个位上的数字,且a≠0),显然=100a+10b+c;我们形如和的两个
三位数称为一对“姊妹数”(其中x、y、z是三个连续的自然数)如:123和321
是一对姊妹数,678和876是一对“姊妹数”.
写出任意两对“姊妹数”,并判断2331是否是一对“姊妹数”的和;
如果用x表示百位数字,求证:任意一对“姊妹数”的和能被37整除.
若我们规定三角“”表示为:abc;方框“”表示为:(xm+yn).例
如: =1×19×3÷(24+31)=3.请根据这个规定解答下列问题:
(1)计算: = ;
(2)代数式
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