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版初中数学·各年级重难点分析

★七年级教材重难点分析

七上

内容

重点

难点

易错点

一

有理数

有理数的分类；数轴、相反数、绝对值及有理数的运算。

关于绝对值的化简；有理数的混合运算；符号情况；规律探索题

绝对值的化简；运算时符号的错误；

规律探索无从下手

二

整式的加减

单项式、多项式、整式的概念；合并同类项；

求代数式的值；整式的加减运算、求值；规律探索

单项式及多项式中的很多概念性的错误；合并时符号错误

三

一元一次方程

等式的基本性质及一元一次方程的解法；实际应用

关于一元一次方程的应用题。

去分母、去括号过程中容易出错

四

几何图形初步

线段、直线、射线的认识；线段、角的度量与比较；余角、补角

线段、直线、射线的区别；角度的大小比较运算；时钟问题

线段、直线、射线的认识；

七下

内容

重点

难点

易错点

五

相交线与平行线

理解“三线八角”；平行线的性质和判定；

准确理解判断两条直线平行的条件和特征；理解性质和判定的关系

不能正确的理解性质和条件的关系

六

实数

平方根、立方根的概念、实数的定义；区分有理数和无理数

理解无理数是无限不循环小数；实数运算的某些技巧掌握

无理数的表现形式；理解平方根有两个

七

平面直角坐标系

平面直角坐标系的概念；点的坐标表示；点的坐标变换

点的坐标变换（平移、对称）

坐标的表示；坐标变换

八

二元一次方程组

用代入法，加减法解二元一次方程组

二元一次方程组的应用题；二元一次方程组和一次函数图象的关系

二元一次方程组的解法及应用题

九

不等式与不等式组

不等式的基本性质；一元一次不等式（组）的解及解法法

解一元一次不等式组取解集；一元一次不等式（组）处理应用问题；求字母取值范围的问题

一元一次不等式组解集的确定；解集端点值的包含问题

十

数据的收集、整理与描述

了解随机抽样、个体、总体、样本、样本容量、频率、频数等概念

理解频数、频率的概念，

样本、样本容量的区分；全面调查和抽样调查的区分

★八年级教材重难点分析

八上

内容

重点

难点

易错点

十一

三角形

三角形的边、角的关系；三角形的“三线”；重心的概念及性质

三角形三边的关系；三角形的的“三线”

三角形的三线的区分；多边形的外角

十二

全等三角形

三角形全等的判定与探索；利用三角形全等解决实际问题。

灵活运用三角形全等的各种方法证明三角形全等；利用全等三角形的性质证明边、角相等

准确把握三角形全等的条件，以避免条件不完全的判定、及错判，如错用边边角

十三

轴对称

轴对称的概念和性质；中垂线的性质运用；等腰三角形的的性质和判定

中垂线性质的运用；等腰三角形的性质的运用；利用轴对称解决最短路径问题

对称轴是一条直线而非线段；最短路径问题

十四

整式的乘法与因式分解

幂的运算法则；乘法公式；因式分解的方法

乘法公式的综合考察；准确理解因式分解和整式乘法运算的关系

完全平方公式的运用；因式分解不彻底

十五

分式

分式的意义及用分式的基本性质解题；分式的化简运算；分式方程的解法和应用

如何确定最简公分母；分式方程的一般解法；利用分式方程解决应用题

解分式方程时必须检验；通分与解方程时去分母的区别

八下

内容

重点

难点

易错点

十六

二次根式

二次根式的性质；二次根式的化简运算；二次根式的几何应用

最简二次根式的理解；二次根式的化简及运算技巧；

二次根式的化简时没有到最简；运算结果没有写最简

十七

勾股定理

勾股定理的概念及应用；勾股定理及其逆定理的关系；

理解定理和逆定理的概念；勾股定理的应用，如最短路径问题

没理清勾股定理及其逆定理的关系

十八

平行四边形

平行四边形及特殊的平行四边形的性质和判定；正确理解他们的关系；三角形中位线定理

平行四边形及特殊的平行四边形的性质和判定的综合运用；证明和线段、角度的计算；

平行四边形的判定；特别平行四边形的判定。

十九

一次函数

一次函数解析式及其图象；一次函数的概念和性质；待定系数法。

对函数的理解；一次函数图象的运用；数形结合思想的考查

一次函数图象与方程、方程组、不等式的关系；

二十

数据的分析

理解频平均数、中位数、众数的概念；方差、标准差的计算

理解频平均数、中位数、众数的概念；方差、标准差的计算。

方差、标准差的计算。

★九年级教材重难点分析

九上

内容

重点

难点

易错点

二十一

一元二次方程

用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的应用

用配方法解一元二次方程；实际问题中的一元二次方程

利用因式分解法及公式法解方程

二十二

二次函数

二次函数的解析式、性质和图象；二次函数解决应用题

灵活运用二次函数的图象和性质解决问题；二次函数的实际应用（最值问题）

二次函数图形问题；最值问题

二十三

旋转

理解中心对称和中心对称图形的概念

坐标系中点的中心对称变换

旋转作图