2024年全国中考数学试题分类汇编-分式与分式方程.doc

〔2024?郴州〕函数y=中自变量x的取值范围是〔〕

A．

x＞3

B．

x＜3

C．

x≠3

D．

x≠﹣3

考点：

函数自变量的取值范围．

分析：

根据分母不等于0列式计算即可得解．

解答：

解：根据题意得，3﹣x≠0，

解得x≠3．

应选C．

点评：

此题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

〔1〕当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

〔2〕当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

〔3〕当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

〔2024?郴州〕化简的结果为〔〕

A．

﹣1

B．

1

C．

D．

考点：

分式的加减法．

分析：

先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．

解答：

解：

=﹣

=

=1；

应选B．

点评：

此题考查了分式的加减，根据在分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，那么必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减即可．

2024?郴州〕乌梅是郴州的特色时令水果．乌梅一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批乌梅，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不大好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，求小李所进乌梅的数量．

考点：

分式方程的应用．

分析：

先设小李所进乌梅的数量为xkg，根据前后一共获利750元，列出方程，求出x的值，再进行检验即可．

解答：

解：设小李所进乌梅的数量为xkg，根据题意得：

?40%﹣150〔x﹣150〕??20%=750，

解得：x=200，

经检验x=200是原方程的解，

答：小李所进乌梅的数量为200kg．

点评：

此题考查了分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程，解分式方程时要注意检验．

〔2024?衡阳〕计算：=a﹣1．

考点：

分式的加减法．

专题：

计算题．

分析：

原式利用同分母分式的减法法那么计算，约分即可得到结果．

解答：

解：原式==a﹣1．

故答案为：a﹣1

点评：

此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．

〔2024?湘西州〕吉首城区某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动，一局部学生沿“谷韵绿道〞骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达〔两条道路路程相同〕，汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度．

考点：

分式方程的应用．

分析：

首先设骑自行车学生的速度是x千米/时，那么汽车速度是2x千米/时，由题意可得等量关系；骑自行车学生行驶20千米所用时间﹣汽车行驶20千米所用时间=，根据等量关系，列出方程即可．

解答：

解：设骑自行车学生的速度是x千米/时，由题意得：

﹣=，

解得：x=20，

经检验：x=20是原分式方程的解，

答：骑自行车学生的速度是20千米/时．

点评：

此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程要进行检验，这是同学们最容易出错的地方．

〔2024?益阳〕化简：=1．

考点：

分式的加减法．

专题：

计算题．

分析：

由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法那么进行计算即可．

解答：

解：原式=

=1．

故答案为：1．

点评：

此题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．

〔2024，永州〕,那么的值为

〔2024?株洲〕计算：=2．

考点：

分式的加减法．

分析：

分母不变，直接把分子相加即可．

解答：

解：原式==

=2．

故答案为：2．

点评：

此题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．

〔2024?巴中〕先化简，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个适宜的数代入求值．

考点：

分式的化简求值．

分析：

先根据分式混合运算的法那么把原式进行化简，再选取适宜的a的值代入进行计算即可．

解答：

解：原式=×+

=+

=，

当a=2时，原式==5．

点评：

此题考查的是分式的混合运算，再选取a的值时要保证分式有意义．

〔2024，成都〕要使分式有意义，那么x的取值范围是〔〕

〔A〕x≠1〔B〕x1〔C〕x1〔D〕x≠-1

〔2024，成都〕化简a

〔2024?达州〕如果实数x满足，那么代数式的值为__.

答案：5

解析：由知，得＝3，原式＝＝5。

〔2024?德州〕

先化简，再求值：，其中.

〔2024?德州〕某地方案用120～180天〔含120与180天〕