高数练习题及答案.docx

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高等数学（下）模拟试卷一

1 1一、填空题

1 1

x?yx?

x?y

x?y

函数

已知函数

z?arctan

的定义域为

y ?z?

x，则?x

?2dy?2y

f(x,y)dx

交换积分次序，0 y2 ＝

L已知L是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则? (x?y)ds?

L

已知微分方程y??2y??3y?0，则其通解为

二、选择题（每空3分，共15分）

?x?3y?2z?1?0

（1 L ?）设直线 为?2x?y?10z?

（1 L ?）设直线 为

，平面?

为4x?2y?z?2?0

，则（ ）

x2?y2?z22L平行于? B. L在?上 C. L垂直于

x2?y2?z2

2

设

（ ）

是由方程xyz?

? 确定，则在点(1,0,?1)处的dz?

A.dx?dy B.dx? 2dy C. 2dx? 2dy D.dx? 2dy

已知?是由曲面4z2

?25(x2?y2)及平面z?5所围成的闭区域，将

???

?

(x2?y2)dv

在柱面坐标系下化成三次积分为（ ）

?2?d??2r3dr?5dz

?2?d??4r3dr?5dz

A. 0 0 0 B. 0 0 0

?2?d??2r3dr?5dz

2? 2 5

0

0 5r

2

?? nxn

?

0

d?? r2dr? dz

0 0

已知幂级数

2n

n?1

，则其收敛半径 （ ）

1

2A. 2 B.1 C. 2 D.

2

微分方程y??3y??2y?3x?2ex的特解y?的形式为y?

?（ ）

得分阅卷人A.

得分阅卷人

D.(ax?b)?cxex

B.(ax?b)xex

C.(ax?b)?cex

三、计算题（每题8分，共48分）

2x?1?

2

y?2?z?3 x?2?

y?1?z

11、求过直线L: 1

1

0 ?1 且平行于直线L

： 2 1 1的平面方程

?z ?z

2、已知z?f(xy2,x2y)，求?x， ?y

??x2dxdy

3、设

D?{(x,y)x2?y2

?4}

，利用极坐标求D

4、求函数f(x,y)?e2x(x?y2?2y)的极值

??x?t?sint

?

? (2xy?3sinx)dx?(x2?ey)dy

y?1?cost

5、计算曲线积分 L ，其中L为摆线? 从点

O(0,0)到A(?,2)的一段弧

6、求微分方程

xy??y?xex满足

y ?1

x?1 的特解

四.解答题（共22分）

x2?y2??2xzdydz?yzdzdx

x2?y2

2?x2?y21、利用高斯公式计算? ，其中?半球面

2?x2?y2

由圆锥面z? 与上

??

2、（1）判别级数?

(?1)n?1

n3n?1的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（6?）

n

n1

??nxn

（2）在x?(?1,1)求幂级数

n?1

的和函数（6?）

高等数学（下）模拟试卷二

4x?

4x?y2

z?

函数

ln(1?x2?y2)的定义域为 ；

已知函数z?exy，则在(2,1)处的全微分dz? ；

?edx?lnx

f(x,y)dy

交换积分次序，1 0 ＝ ；

（4）已知L 是抛物线

y?x2

上点O(0,0) 与点B(1,1)之间的一段弧，则

? yds?

L ；

（5）已知微分方程y??2y??y?0，则其通解为 .

二．选择题（每空3分，共15分）

??x?y?3z?0

?

设直线L为?x?y?z?0 ，平面?为x?y?z?1?0，则L与?的夹角为（ ）；

? ? ?

A. 0 B. 2 C. 3 D. 4

?z?

设z?f(x,y)是由方程z3?3xyz?a3确定，则?x （ ）；

yz yz xz xy

xy?z2

z2?xy C. xy?z2

D.