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浙江省宁波市外国语校2024年中考猜题数学试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.下列实数中是无理数的是()
A. B.π C. D.
2.已知点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)在反比例函数y=kx(k<0)的图象上,若x1<x2<0<x3,则y1,y2,y3
A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y2<y1D.y3<y1<y2
3.如图,△ABC中,AB=4,AC=3,BC=2,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,则BE的长为()
A.5 B.4 C.3 D.2
4.整数a、b在数轴上对应点的位置如图,实数c在数轴上且满足,如果数轴上有一实数d,始终满足,则实数d应满足().
A. B. C. D.
5.﹣2018的绝对值是()
A.±2018 B.﹣2018 C.﹣ D.2018
6.下列各数中是有理数的是()
A.π B.0 C. D.
7.已知,,且,则的值为()
A.2或12 B.2或 C.或12 D.或
8.用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形,从正面看到的图形是()
A. B. C. D.
9.若点P(﹣3,y1)和点Q(﹣1,y2)在正比例函数y=﹣k2x(k≠0)图象上,则y1与y2的大小关系为()
A.y1>y2B.y1≥y2C.y1<y2D.y1≤y2
10.估计5﹣的值应在()
A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间
11.若点A(a,b),B(,c)都在反比例函数y=的图象上,且﹣1<c<0,则一次函数y=(b﹣c)x+ac的大致图象是()
A. B.
C. D.
12.下列选项中,能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是()
A.a>0 B.a=0 C.c>0 D.c=0
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解,则m的值为.
14.如图,已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,延长连心线O1O2交⊙O2于点P,联结PA、PB,若∠APB=60°,AP=6,那么⊙O2的半径等于________.
15.若有意义,则x的取值范围是.
16.如图,ABCD是菱形,AC是对角线,点E是AB的中点,过点E作对角线AC的垂线,垂足是点M,交AD边于点F,连结DM.若∠BAD=120°,AE=2,则DM=__.
17.如图是我区某一天内的气温变化图,结合该图给出的信息写出一个正确的结论:________.
18.如图,等边△ABC的边长为6,∠ABC,∠ACB的角平分线交于点D,过点D作EF∥BC,交AB、CD于点E、F,则EF的长度为_____.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)某商人制成了一个如图所示的转盘,取名为“开心大转盘”,游戏规定:参与者自由转动转盘,转盘停止后,若指针指向字母“A”,则收费2元,若指针指向字母“B”,则奖励3元;若指针指向字母“C”,则奖励1元.一天,前来寻开心的人转动转盘80次,你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大?为什么?
20.(6分)如图,以△ABC的一边AB为直径作⊙O,⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点,过点D作⊙O的切线交AC边于点E.
(1)求证:DE⊥AC;
(2)连结OC交DE于点F,若,求的值.
21.(6分)已知四边形ABCD为正方形,E是BC的中点,连接AE,过点A作∠AFD,使∠AFD=2∠EAB,AF交CD于点F,如图①,易证:AF=CD+CF.
(1)如图②,当四边形ABCD为矩形时,其他条件不变,线段AF,CD,CF之间有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并给予证明;
(2)如图③,当四边形ABCD为平行四边形时,其他条件不变,线段AF,CD,CF之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.
图①图②图③
22.(8分)如图,在直角坐标系中,矩
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