专题08 因式分解压轴题（解析版）（人教版）.pdf

专题08因式分解压轴题的四种考法

类型一、整体法

例．如果3x2-4y2-4xy+4y+2x-1因式分解的结果为.

【答案(3x+2y-1)(x-2y+1)

【分析】把2y-1当成一个整体，再因式分解即可.

【详解】原式=3x2-4xy+2x-4y2+4y-1

=3x2-2x(2y-1)-(2y-1)2

=3x+(2y-1)x-(2y-1)

=(3x+2y-1)(x-2y+1)

故答案为：(3x+2y-1)(x-2y+1).

【点睛】题目主要考查利用整体法及公式法进行因式分解，理解题中的整体思想是解题关键.

【变式训练1因式分解：

22

(1)22+6x+1+52+12+6x+1+22+1

(x)(x)(x)(x)

232323

(2)x(y-z)+y(z-x)+z(x-y)

22

【答案(1)9(x+4x+1)(x+1)

yy

(2)(x-)(-z)(z-x)(xy+yz+zx)

【分析】（1）先将x2+6x+1和x2+1分别看作一个整体，利用十字相乘法因式分解，再利用

提公因式法因式分解，最后利用公式法中的完全平方公式因式分解；

（2）原式是关于x、y、z的轮换式，若将原式视为关于x的多项式，则当x=y时，原式=0，

yy-zz-x

故原式含有因x-，又因为原式是关于x，y，z的轮换对称式，故原式还含因，，又

因为原式为x，y，z的五次式，因此可以设

232323=yyA2+y2+z2+By+yz+zx)

x(y-z)+y(z-x)+z(x-y)(x-)(-z)(z-x)(x)(x，

利用待定系数法即可求解.

22

【详解】（1）解：2(x2+6x+1+5(x2+12+6x+1+2(x2+1

))(x))

=2x2+12x+2+x2+12+6x+1+2x2+2

()(x)

22

=9(x+4x+1)(x+2x