专题10 分式方程实际应用压轴题全攻略（原卷版）（人教版） .pdf

专题10分式方程实际应用压轴题的四种考法全攻略

类型一、销售利润问题

例．在落实“精准扶贫”战略中，三峡库区某驻村干部组织村民依托著名电商平台“拼多多”组

建了某土特产专卖店，专门将进货自本地各家各户的A、B两款商品销售到全国各地．2020

年10月份，该专卖店第一次购进A商品40件，B商品60件，进价合计8400元；第二次购

进A商品50件，B商品30件，进价合计6900元.

（1）求该专卖店10月份A、B两款商品进货单价分别为多少元？

（2）10月底，该专卖店顺利将两次购进的商品全部售出．由于季节原因，B商品缺货，该

专卖店在11月份和12月份都只能销售A商品，且A商品11月份的进货单价比10月份上

涨了m元，进价合计49000元；12月份的进货单价又比11月份上涨了0.5m元，进价合计

61200元，12月份的进货数量是11月份进货数量的1.2倍．为了尽快回笼资金，A商品在

11月份和12月份的销售过程中维持每件150元的售价不变，到2021年元旦节，该专卖店

把剩下的50件A商品打八折促销，很快便售完，求该专卖店在A商品进货单价上涨后的销

售总金额为多少元？

【变式训练1】某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多

10元，用600元购买B款保温杯的数量与用480元购买A款保温杯的数量相同.

(1)A、B两款保温杯销售单价各是多少元？

(2)由于需求量大，A，B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，

且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的一半，若两款保温杯的销售单价均不变，进

价均为30元/个，应如何进货才使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？

【变式训练2】国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经

销商购进A，B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多

2万元；花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同.

(1)求A，B两种型号汽车的进货单价；

(2)销售过程中发现：A型汽车的每周销售量yA（台）与售价xA（万元台）满足函数关系yA

=﹣xA+18；B型汽车的每周销售量yB（台）与售价xB（万元/台）满足函数关系yB=﹣

xB+14．若A型汽车的售价比B型汽车的售价高1万元/台，设每周销售这两种车的总利润

为w万元.

①当A型汽车的利润不低于B型汽车的利润，求B型汽车的最低售价？

②求当B型号的汽车售价为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少

万元？

【变式训练3】某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，

每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商场用80000元购进电冰箱的数量与用

64000元购进空调的数量相等.

（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？

（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售

总利润y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，且购进电冰箱不多于40台，请

确定获利最大的方案以及最大利润.

（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k(0k100)元，若商店保持这两种家电的售

价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货

方案.

类型二、方案问题

例．某市为了做好“全国文明城市”验收工作，计划对市区S米长的道路进行改造，现安排甲、

乙两个工程队进行施工.

（1）已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同．若甲工

程队每天比乙工程队多改造30米，求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米.

（2）若甲工程队每天可以改造a米道路，乙工程队每天可以改造b米道路，（其中a¹b）．现

在有两种施工改造方案：

方案一：前S米的道路由甲工程队改造，后S米的道路由乙