新高考数学一轮复习专题九计数原理、概率与统计微专题二概率与数列综合问题课件.ppt

专题九计数原理、概率与统计微专题二概率与数列综合问题类型一:构造数列型这类问题通常具备第n次操作的结果会对第n+1次的操作产生影响的特征,例如“甲、

乙、丙三人相互传球,求若干次后球在甲手里的概率”,“第一代开红花或黄花,第n代

开红花的概率”等,可类比数列的递推公式,前一项的值会对后一项产生影响,故可参

考数列递推公式的解题方法.例1????(2024山东新高考联合质量测评,17)某学校新校区在校园里边种植了一种漂亮的

植物,会开出粉红色或黄色的花.这种植物第1代开粉红色花和黄色花的概率都是?,从第2代开始,若上一代开粉红色的花,则这一代开粉红色的花的概率是?,开黄色花的概率是?;若上一代开黄色的花,则这一代开粉红色的花的概率为?,开黄色花的概率为?.设第n代开粉红色花的概率为Pn.(1)求第2代开黄色花的概率;(2)证明:??2.?解析????(1)设事件Ai表示第i代开粉红色花,事件Bi表示第i代开黄色花,由题意可得P(B2)=P(A1)P(B2|A1)+P(B1)·P(B2|B1)=?×?+?×?=?,所以第2代开黄色花的概率为?.(2)证明:由题可知P1=?,Pn=?Pn-1+?(1-Pn-1),即Pn=?Pn-1+?.(提示:联想递推关系为an=pan-1+q型数列求通项的方法)设Pn+λ=?(Pn-1+λ),则Pn=?Pn-1-?λ,-?λ=?,解得λ=-?,即Pn-?=??,所以?是以?为首项,?为公比的等比数列,则Pn-?=?×?,即Pn=?+?×?.因此?=?=?-?,(提示:分母为两项相乘,考虑裂项)则??=?-?+?-?+…+?-?=2-?2,所以??2.类型二:等差或等比证明类这类题目通常在题干中给出一个明确的数列形式,要求根据已知条件进行数列的证

明,通常需要证明是等差或等比数列,解决此类问题需注意题干信息的提取和证明技

巧的使用.例2????(2019课标Ⅰ理,21,12分)为治疗某种疾病,研制了甲、乙两种新药,希望知道哪种

新药更有效,为此进行动物试验.试验方案如下:每一轮选取两只白鼠对药效进行对比

试验.对于两只白鼠,随机选一只施以甲药,另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后,再

安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时,就停止试

验,并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题,约定:对于每轮试验,若施以甲药

的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈,则甲药得1分,乙药得-1分;若施以乙药的白鼠治

愈且施以甲药的白鼠未治愈,则乙药得1分,甲药得-1分;若都治愈或都未治愈,则两种药

均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β,一轮试验中甲药的得分记为X.(1)求X的分布列.(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分,pi(i=0,1,…,8)表示“甲药的累计得分为i时,

最终认为甲药比乙药更有效”的概率,则p0=0,p8=1,pi=api-1+bpi+cpi+1(i=1,2,…,7),其中a=

P(X=-1),b=P(X=0),c=P(X=1).假设α=0.5,β=0.8.(i)证明:{pi+1-pi}(i=0,1,2,…,7)为等比数列;(ii)求p4,并根据p4的值解释这种试验方案的合理性.