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2024年中考数学总复习中档题集锦

1．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E是BC上的两点，且∠DAE=45°．将△AEC绕着点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接DF．

〔1〕请猜测DF与DE之间有何数量关系？

〔2〕证明你猜测的结论．

2．如图，抛物线y=x2+bx+c经过A〔1，0〕，B〔0，2〕两点，顶点为D．将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式．

3．：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CF⊥AB于E，C是的中点，连接BD，连接AD，分别交CE、BC于点P、Q．

〔1〕求证：P是AQ的中点；

〔2〕假设tan∠ABC=，CF=8，求CQ的长．

4．：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DF⊥AC于点F，交BA的延长线于点E．

求证：〔1〕BD=CD；

〔2〕DE是⊙O的切线．

5．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．

〔1〕求证：△BDF≌△CDE；

〔2〕假设AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形．

6．如图，不透明圆锥体DEC放在水平面上，在A处灯光照射下形成影子．设BP过底面圆的圆心，圆锥体的高为m，底面半径为2m，BE=4m．

〔1〕求∠B的度数；

〔2〕假设∠ACP=2∠B，求光源A距水平面的高度．〔答案用含根号的式子表示〕

7．AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点〔不与A、B重合〕，过点C作⊙O的切线CD，过A作CD的垂线，垂足是M点．

〔1〕如图1，假设CD∥AB，求证：AM是⊙O的切线．

〔2〕如图2，假设AB=6，AM=4，求AC的长．

8．如图，抛物线经过A〔4，0〕，B〔1，0〕，C〔0，﹣2〕三点．

〔1〕求出抛物线的解析式；

〔2〕P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？假设存在，请求出符合条件的点P的坐标；假设不存在，请说明理由；

〔3〕在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．

二．选择题

9．如图，菱形ABCD的周长为20cm，sin∠BAD=，DE⊥AB于点E，以下结论中：①SABCD=15cm2；②BE=1cm；③AC=3BD．正确的个数为〔〕

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

第9题图

第10题图第11题图

10．如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的．假设点A′在AB上，那么旋转角α的大小可以是〔〕

A．30° B．45° C．60° D．90°

11．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，假设∠EFB=65°，那么∠AED′等于〔〕

A．50° B．55° C．60° D．65°

12．如以以下图的半圆中，AD是直径，且AD=3，AC=2，那么cos∠B的值是〔〕

A． B． C． D．

第12题图第13题图

13．如图，边长为1的正方形ABCD绕着点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影局部的面积为〔〕

A． B． C．1﹣ D．1﹣

14．二次函数y=ax2+bx+c的图象如以以下图，给出以下说法：

①ab＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3；③a+b+c＞0；

④当x＞1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中，正确的说法有_________〔请写出所有正确说法的序号〕．

第14题图第15题图第16题图

15．如图，半圆直径AB=2，P为AB上一点，点C、D为半圆的三等分点．那么阴影局部的面积为_________．

16．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，那么阴影局部图形的周长为_________cm．

17、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，假设在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制