4.1.1 n次方根与分数指数幂 课 1 .pptxVIP

第四章指数函数与对数函数4.1.1n次方根与分数指数幂

教学目标1.理解n次方根、根式的概念.（数学抽象）2.运用根式运算性质化简求值.（数学运算）3.根式和分数指数幂互化.（数学运算）4.运用有理数指数幂的运算性质进行计算.（数学运算）

n次方根与根式

【问题1】如果x2＝a，那么x叫做a的什么？这样的x有几个？如果x3＝a，那么x叫做a的什么？这样的x有几个？提示如果x2＝a，那么x叫做a的平方根，这样的x有两个；如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，这样的x有一个.【问题2】类比平方根、立方根的概念，试着说说4次方根、5次方根、10次方根等，你认为n次方根应该是什么？提示：比如(±2)4＝16，我们把±2叫做16的4次方根；(－2)5＝－32，我们把－2叫做－32的5次方根；(±2)10＝1024，我们把±2叫做1024的10次方根等.

根式一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*.(当n是奇数)(当n是偶数,且a＞0)当n是偶数,正数的n次方根有两个（互为相反数）正的用符号表示，负的用符号表示注：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0例：16的四次方根为

让我们认识一下这个式子:根指数被开方数根式

探究:表示an的n次方根,等式一定成立吗?如果不一定成立,那么等于什么?

例1.化简下列各式：解（1）原式＝(－2)＋(－2)＝－4.（2）原式＝|－2|＋2＝2＋2＝4.

【练1】化简下列各式：

分数指数幂

(3)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。正数的分数指数幂

整数指数幂的运算性质可以运用到分数指数幂，进而推广到有理数范围：分数指数幂的运算性质

RRR整数指数幂的运算性质可以运用到实数指数幂

例2.求值：

例3.用分数指数幂的形式表示下列各式:解：=（式中a0）==总结：1、当有多重根式是，要由里向外层层转化。2、对于有分母的，可以先把分母写成负指数幂。3、要熟悉运算性质。

例4.：计算下列各式（式中字母都是正数）1.2.

课堂小结⑴.当n为任意正整数时，()n=a;⑵.当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=|a|=;⑶.（a≥0）.常用公式：

作业布置课本p107练习1，2，3课本p109习题4.11，2，3，4，5