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2024年湖南省长沙市部分学校中考数学联考试卷

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下列各组数中互为相反数的是（）

A．2与﹣2 B．2与 C．与﹣2 D．﹣2与

2．（3分）下列运算正确的是（）

A．a3+a3＝a6 B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a﹣3b

C．（﹣a3b）2＝a6b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2

3．（3分）如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，该几何体的左视图是（）

A． B． C． D．

4．（3分）《九章算术》中的“方程”一章中讲述了算筹图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项即可表示方程x+2y＝32，则表示的方程为（）

A．x+3y＝13 B．3x+y＝41 C．2x+3y＝23 D．3x+y＝31

5．（3分）匀速地向如图所示的一个空容器里注水，最后把容器注满，在这个注水过程中（）

A． B． C． D．

6．（3分）下面的多边形中，内角和等于外角和的2倍的是（）

A． B．

C． D．

7．（3分）体育中考在即，某校组织学生进行了1000米跑模拟测试．小军所在的小组每人测试的结果分别为：3.5，3.6，3.7，3.6，3.7（单位：min），这组数据的众数和中位数分别为（）

A．3.6，3.7 B．3.6，3.6 C．3.5，3.6 D．3.6，3.65

8．（3分）正六边形结构在自然界是广泛存在的．如图，将一个正六边形放在平面直角坐标系中，其中心与原点重合．若正六边形的边长是2（）

A． B． C． D．

9．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，则∠ACB的度数为（）

A．25° B．30° C．32° D．35°

10．（3分）如图，在边长为1的小正方形网格中，若△ABC和△CDE的顶点都在小正方形网格的格点上（）

A．75° B．90° C．120° D．135°

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）比较大小：．

12．（3分）分解因式：3x2﹣12x+12＝．

13．（3分）大数据显示，2024年春节国内城市迁入热度TOP10之中，长沙市位列第七.2月10日至2月16日．

14．（3分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外其他都相同的黑、白两种颜色的球共40个，为了估计两种颜色的球各有多少个，小颖将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球，然后把它放回盒子中，多次重复上述过程．发现摸到白球的频率稳定在个．

15．（3分）“天下名瓷出醴陵”，湖南省醴陵是釉下五彩瓷的原产地，生产的瓷器闻名四方是⊙O的一部分，D是，连接OD，与弦AB交于点C，OB．已知AB＝24cm，碗深CD＝8cmcm．

16．（3分）如图是某抛物线形的隧道示意图．已知抛物线的函数解析式为，为增加照明度，在该抛物线上距地面AB高为6米的点E，则这两盏灯的水平距离EF是米．（用含根号的式子表示）

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）计算：．

18．（6分）先化简，后求值：[（2a+b）（2a﹣b）﹣（2a﹣b）2]÷2b，其中，b＝2．

19．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心、任意长为半径画圆弧分别交边AB，BC于点E，F，F为圆心，以大于，两弧相交于点G，连接BG并延长交AC于点D．

（1）求证：BD平分∠ABC；

（2）若AD＝4，求△BCD的周长．

20．（8分）某学校举行了校园安全知识竞赛活动．现从八、九年级中各随机抽取部分学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成四个等级：A.60≤x＜70；B.70≤x＜80；C.80≤x＜90；D.90≤x≤100），并把整理结果绘制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图：

请你根据图提供的信息解答下列问题：

（1）本次调查抽取的学生人数为人；请补全条形统计图；

（2）扇形统计图中D级所对应扇形的圆心角的度数为°；

（3）成绩为D级的4名学生中有3名男生和1名女生，从这4名学生中随机选取2名学生进行访谈，请用列举法（画树状图或列表）

21．（8分）长沙作为“工程机械之都”拥有5家全