2023年青岛理工大学数学建模竞赛赛题B题.doc

B题：救灾物资费用优化问题

救灾物资生产厂家分布在全国各地。除了生产厂家的捐赠以外，此外的物资由国家救灾指挥部统一购买，各个地区的民政部门负责本地区的物资集中和运送。需要付出物资的购买费用以及运送费用。根据当时的具体情况，初步有一个总费用计划，将根据情况的发展不断修订。

现在已知：产品的生产厂家有10家，用表达，可以提供的物资有5种，分别是：，，，，。需要物资供应的地区有18个，用表达。各个厂家的生产能力，以及需求地区的需求数量已知。根据物资实际生产状况规定，部分供应物资生产量有最低规定：假如订单量低于此线，则不开工生产。由于部分物资的使用可以互相替代，对于需求地区，假如要订购的话，和仅需订购一种，和仅需订购一种，其它需求没有特别的规定。根据各种物资的实际作用，对每个需求地区而言，有最低需求量和额外需求量。

节点之间(涉及生产厂家、需求地区，以及道路的连接点)的道路里程如图所示，标注在图中道路一侧；每种物资(一个单位)单位里程平均运送费用已知。

产品的订购价格按照一定的数量实行分段定价原则。

问题一：请建立一般的数学模型，来拟定生产订单以及物资运送路线，希望以最小的费用代价，完毕救灾物资的订购和运送规定。

问题二：根据问题中提供的有关具体数据(图中)，求出最小费用和运送路线。

地区分布图

上图中方框表达供应物资生产厂家；大黑点表达地区物资需求地区；小黑点表达道路；每条边的一侧的数据表达里程数。

运送费用表

物资

运价(百元)

5

8

80

3

10

物资的价格表：

数量

1~200

201~400

401~600

600以上

价格(每单位)

(千元)

80

70

60

55

物资的价格表：

数量

1~2023

2023~4000

4001~6000

6000以上

价格(每单位)

(千元)

1.6

1.5

1.4

1.2

物资的价格表：

数量

1~100

201~300

301~400

401~500

500以上

价格(每单位)

(千元)

8

7

6

5

4

物资的价格表：

数量

1~202300

202301~

300000

300001~

400000

400000

以上

价格(每单位)

(千元)

0.002

0.018

0.015

0.012

物资的价格表：

数量

1~5000

5001~8000

8001~10000

10000以上

价格(每单位)

(千元)

6

5.8

5.5

5

各个地区的最低物资需求量表

需求量

200

600

800

500

600

700

860

810

1200

3000

8000

10000

6000

8000

9000

11000

8000

5000

250

300

400

810

500

460

750

560

2023

10(万)

25(万)

30(万)

35(万)

55(万)

45(万)

33(万)

80(万)

60(万)

6000

7000

9000

12023

8500

7600

9000

7600

9000

需求量

500

700

800

900

850

960

700

960

880

5000

8000

7000

17000

8000

12023

9800

15000

8500

600

550

400

500

710

600

760

780

560

25(万)

15(万)

35(万)

35(万)

45(万)

65(万)

75(万)

43(万)

70(万)

11000

8000

7500

9200

8000

10000

8600

9500

8000

各个地区的额外物资需求量表

额外需求量

100

300

400

250

300

350

300

410

600

300

800

1000

600

800

900

1100

800

500

25

30

40

81

50

46

75

56

200

1(万)

2(万)

3(万)

5(万)

5(万)

5(万)

3(万)

8(万)

6(万)

600

700

900

1200

850

760

900

760

900

额外需求量

200

300

400

450

300

960

300

600

300

500

800

700

1700

800

1200

980

1500

850

160

155

140

150

171

160

176

170

156

2(万)

1(万)

3(万)

3(万)

4(万)

5(万)

5(万)

4(万)

7(万)

110