心理统计学之概率与分布.pptx

本资料起源;概率与分布;本章主要内容;1.概率probability

1.1几个概念

;随机试验和随机事件;频率和概率;;1.2概率定义

1.2.1概率统计定义(P74);1.2.2概率古典定义;思索题：判断以下哪些试验符合概率古典定义要求？;求掷一颗骰子其点数小于5概率是多少

解：投掷骰子试验中,可能点数{1,2,3,4,5,6}，试验结果有限，6个试验结果以均等可能发生

事件A={1,2,3,4}，P(A)=4/6=2/3

;1.3概率性质;1.4概率加法定理和乘法定理;乘法定理

若A、B是两个相互独立事件，则A和B同时发生概率是

P(A·B)=P(A)·P(B)

推广到n个独立事件

P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An)

例

求掷两颗骰子其点数为12概率和为11概率

求掷两颗骰子其点数不等概率

凭猜测完全答对10题4选1选择题概率

二战中飞行员在每次轰炸任务中被击中机会是2%，那么执行50次任务“在数学上”就一定被击中吗？因为50×2%=100%

N个人当中最少有两个人生日是同一天概率是多少？

;心理统计学之概率与分布;2.二项分布

2.1排列permutation;P78例3-6;2.2组合combination;2.3随机变量期望和方差;;随机变量方差;方差性质;2.4二项分布

binominaldistribution;;P82例3-9;P83例3-10;马丁服装店问题;某保险企业有2500个同一年纪同一阶层人参加了寿命保险。已知1年内这批人死亡水平为0.002，每个参加保险人需在年初支付保险费12元，假如发生死亡，保险企业赔付元。

保险企业赔本概率是多少？

保险企业赢利不少于10000元概率是多少？

解：

设X为死亡人数，假如12×2500X，即X15时，保险企业要赔本。p=0.002

赢利10000元，即12×2500－X≥10000,即X≤10;1.当n趋向于无穷大时，二项分布趋向于正态分布（重点）

2.二项分布均值、方差和标准差

（重点）;2.5其它离散型概率分布

2.5.1负二项分布;一个市场调查员需要完成500份调查表访问任务，随机碰到行人大约3/10人愿意回答他问题，每找到一个人需花6分钟时间。问该调查员完成500份问卷约需多长时间？;2.5.2多项分布;;2.5.3几何分布;2.5.4超几何分布;在50个零件中，已知有5个不合格，假如随机从中抽4个，问

4个样品中恰好有1个不合格概率是多少？

不超出2个不合格零件概率???多少？

;超几何分布推广;;2.5.5泊松分布;;;世界杯中统计学

作者：陈峰;3.正态分布

3.1连续型随机变量;;心理统计学之概率与分布;3.2正态分布

3.2.1正态分布概率密度函数;3.2.2正态（概率密度）曲线特点;当x＝?时有最大值

x离?越远，f(x)值越小并逐步趋向0

这表明对于一样长度区间，当区间离?越远，X落入区间上概率越小

;假如固定?改变?值，则图形沿x轴平移，而不改变形状

假如固定?改变?，因为最大值

可知当?越小时图形就变得越尖，因而x落在?附近概率就越大;怎样了解概率密度曲线;3.2.3标准正态分布;3.2.3.1标准分数（P94）;心理统计学之概率与分布;标准分数应用;心理统计学之概率与分布;3.2.3.2正态分布标准化;3.2.3.3标准正态分布表(P.466);例：X~N(0,1)，求以下概率

1)P(0x1) 2)P(x1) 3)P(x-1)

4)P(1x2) 5)P(|x|?1) 6)P(x-1)

;;需要记住一些Z值0.475P所对应为Z；0.495P所对应Z值1.962.58;P96例3-17在某年高考平均分数为500，标准差为100正态总体中，某考生得到650分。设当年高考录用率为10％，问该生成绩能否入围？;某市参加数学奥林匹克业余学校入学考试人数为2800人，只录用学生150人，该次考试平均分为75分，标准差为8，问录用分数应定为多少？

解：考试成绩服从正态分布，即

X～N(75,82)，转换成标准正态分布Z~N(0,1)。

依据题意招生人数概率为

P(Z≥Z0)=150/2800=0.05357

P(0ZZ0)=0.5－0.05357=0.44643

查正态分布表，得Z0=1.6112

X0=75+1.6112×8=87.8894≈88;;3?准则;;心理统计学之概率与分布;医学应用;3.2.4散点图和分布