人教版高中数学必修第一册4.5函数的应用（二）课时14函数模型的应用【课件】.pptx

4.5函数的应用（二）课时14函数模型的应用

教学目标1.认识到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型,感悟函数模型的应用价值.2.通过具体实例经历建立函数模型的过程,掌握建立函数模型的基本方法及其步骤.3.能恰当地选择几种常见函数的模型解决实际问题,学会几种常见函数模型的应用.

学习目标课程目标学科核心素养感悟函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型,体会函数模型的应用价值通过回顾常见的函数模型,体会函数模型的应用价值,培养数学抽象素养经历建立函数模型的过程,掌握建立函数模型的方法和步骤通过具体实例建立函数的模型,培养阅读理解和语言转化能力,培养数学建模素养能恰当地选择常见函数的模型解决实际问题能建立恰当的函数模型解决实际问题,培养数学运算、数学建模等素养

情境导学某品牌桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为1000元，每桶水的进价是13元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示：销售单价/元14151617181920日均销售量/桶480440400360320280240请根据以上数据分析，怎样定价才能获得最大利润？

【活动1】常见的函数模型总结【问题1】我们学过的函数模型有哪些？初探新知【问题2】这些函数模型对应的函数解析式及限制条件分别是什么？

【问题3】你知道求解函数应用题的步骤吗？【活动2】掌握求解函数应用题的步骤(四步八字)

典例精析

【例1】（1）[教材改编题]汽车的燃油效率是指汽车每消耗1L汽油行驶的里程数，图①描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是()A.消耗1L汽油，乙车最多可行驶5kmB.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C.甲车以80km/h的速度行驶1h，消耗10L汽油D.某城市机动车最高限速80km/h，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

典例精析

?思路点拨：(1)根据题中所给的汽车“燃油效率”随着速度的变化图提取信息,准确理解题意,读懂图象的变化趋势.(2)根据散点图,对照选项中给出的函数模型,分析其图象的变化规律,可排除ACD,得出正确答案B.

?【方法规律】判断函数图象与实际问题中变量变化过程相吻合的两种方法:(1)构建函数模型法:当易构建函数模型时,先建立函数模型,再结合模型选图象.(2)验证法:当不易建立函数模型时,则根据实际问题中变量的变化特点,结合图象的变化趋势,验证图象是否吻合,从中排除不符合实际的情况,选择出符合实际情况的答案.

【变式训练1】高为H、满缸水量为V0的鱼缸的轴截面如图所示，若鱼缸水深为h时水的体积为V，则函数V＝f(h)的大致图象是()B?

【例2】某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P(单位：mg/L)与过滤时间t(单位：h)之间的函数关系为P＝P0·e－kt(k为常数，P0为原污染物总量).若前4h，废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要使废气能够按规定排放，还需要过滤nh，则正整数n的最小值为(参考数据：log52≈0.43)()A.8B.9C.10D.14思路点拨：本题已经给出了函数模型，解题时可先利用函数解析式，结合前4h消除了80%的污染物，求出常数k的值，然后利用对数的运算，求出结论．

【方法规律】已知函数模型，求解实际问题的一般步骤：(1)认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数；(2)根据已知条件利用待定系数法，确定模型中的待定系数；(3)利用该模型求解实际问题.

【变式训练2】[2022·山东省临沂市高一期末]据统计,第y年到滨河湿地公园越冬的