人教版高中数学必修第一册5.6.1匀速圆周运动的数学模型及函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象【课件】.pptx

第五章三角函数

5.6函数y＝Asin(ωx＋φ)课时1匀速圆周运动的数学模型及函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象

教学目标1.经历匀速圆周运动的数学模型的建立过程,了解函数模型y=Asin(ωx+φ)与现实生活中的匀速圆周运动之间的内在联系.2.通过对匀速圆周运动变化规律的观察分析、抽象概括,明确函数y=Asin(ωx+φ)中参数A,ω,φ以及变量x,y的意义.3.理解参数A,ω,φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响,从图象上动点坐标变化探究函数y=Asin(ωx+φ)图象变化规律.

学习目标课程目标学科核心素养了解函数y＝Asin(ωx＋φ)与现实生活中的匀速圆周运动之间的内在联系在建立匀速圆周运动的数学模型的过程中,培养数学抽象、数学建模等素养明确函数y=Asin(ωx+φ)中参数A,ω,φ以及变量x,y的物理意义通过研究函数y=A·sin(ωx+φ)中参数的物理意义,培养数学抽象、直观想象等素养理解参数A,ω,φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响,探究其图象的变化规律通过研究A,ω,φ对y=Asin(ωx+φ)图象的影响,培养数学抽象、逻辑推理等素养

情境导学现实世界的许多运动变化，都有着循环往复、周而复始的规律．筒车是中国古代发明的一种灌溉工具，如图1.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了人们利用筒车进行灌溉的工作原理，如图2.图1图2

此外，地球自转、钟表的指针运动(如图3，4)，也具有这样的规律．你能用一个合适的函数模型来刻画这种运动规律吗？

初探新知【问题1】筒车运动模型中，假设简车匀速转动，那么盛水筒的运动有周期性，可以用什么函数模型去刻画它的运动规律？【活动1】建立筒车盛水筒运动高度与时间的函数模型【问题2】如果将筒车抽象为圆，盛水筒抽象为圆上的点P(如图5)，经过时间t后，盛水筒距离水面的高度H与哪些量有关？

【问题3】对于给定的筒车，结合问题2分析的常量、变量t和高度H，可以建立怎样的关系？

【问题4】从解析式看，函数y＝sinx与函数y＝Asin(ωx＋φ)有什么关系？【问题5】请回顾二次函数的研究过程，思考：研究参数A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)的影响时，可以按怎样的思路进行？【活动2】探索参数A,ω,φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响

【问题6】不妨先从研究参数φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)的影响开始，即探究y＝sinx与函数y＝sin(x＋φ)的图象之间的关系．请你设计好研究的思路，借助信息技术进行分组实验探究．你能得出什么结论？【问题7】类比研究参数φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响的过程，你能自主研究参数ω(ω0)的变化对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响吗？你能得出什么结论？【问题8】最后，分析函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0)的图象与函数y＝sin(ωx＋φ)的图象之间的关系．

典例精析

【例1】如图，钟表挂在2m高的位置(钟表中心离地面的高度)，它的秒针长5cm，针尖点P刚开始指向12，请写出点P的高度H(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数解析式．?

?【方法规律】匀速圆周运动可以利用三角函数模型H=rsin(ωt+φ)+h进行刻画,建立这一模型的关键是确定参数r,ω,φ和h的值.周期与角速度具有如下的关系T=2π/|ω|.

【变式训练1】钟表挂在2m高的位置(钟表中心离地面的高度)，它的分针长3cm，针尖点A刚开始指向12，请写出点A的高度H1(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数解析式．

【解】

?思路点拨：根据参数A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响，得出结论．横坐标变为原来的2倍纵坐标变为原来的3倍?

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?横坐标变为原来的3倍纵坐标变为原来的2倍?

【解】

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【解】【方法规律】根据y=Asin(ωx+φ)的图象求解析式,基本方法是待定系数法,关键是参数A,ω和φ的确定.一般情况下,可直接观察图象得出周期、振幅,进一步求出角速度,最后利用最大值点(或最小值点)的横坐标求出初相.