人教版高中数学选择性必修第二册5.1.2.2导数的几何意义【同步教学课件】.pptx

5.1.2.2导数的几何意义

通过函数图象直观理解导数的几何意义.课标要求素养要求通过学习导数与曲线的切线的关系，理解导数的几何意义，发展学生直观想象素养.

课前预习课堂互动分层训练内容索引

课前预习知识探究1

1.切线的概念在曲线y＝f(x)上任取一点P(x，f(x))，如果当点P(x，f(x))沿着曲线y＝f(x)无限趋近于点P0(x0，f(x0))时，割线P0P无限趋近于一个确定的位置，这个确定的位置P0T称为曲线y＝f(x)在点P0处的切线.

2.导数的几何意义

点睛(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数即为曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，即曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率k＝f′(x0).此时曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0).如果切线的倾斜角为α，则tanα＝f′(x0).(2)若函数y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的导数不存在，表明曲线在该点处有切线，且切线与x轴垂直或曲线在该点处无切线.

3.导函数

1.思考辨析，判断正误×(1)若f′(x0)＝0，则曲线在x＝x0处切线不存在.()提示若f′(x0)＝0，则切线斜率为0，其切线存在，与x轴平行或重合.(2)函数在x＝x0处的导数f′(x0)是一个常数.()(3)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数值就是曲线y＝f(x)在x＝x0处的切线的斜率.()(4)直线与曲线相切，则直线与已知的曲线只有一个公共点.()提示也可能有多个公共点，如曲线y＝x3在点(1，1)处的切线与曲线y＝x3有两个公共点.√√×

2.若曲线y＝h(x)在点P(a，h(a))处的切线方程为2x＋y＋1＝0，则() A.h′(a)＝0 B.h′(a)0 C.h′(a)0 D.h′(a)不存在 解析由2x＋y＋1＝0，得y＝－2x－1，由导数的几何意义可知h′(a)＝－20.B

A所以2a＝2，所以a＝1.

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课堂互动题型剖析2

题型一求切线方程【例1】已知曲线C：y＝x3.(1)求曲线C在横坐标为x＝1的点处的切线方程；解将x＝1代入曲线C的方程得y＝1，∴切点P(1，1).＝[3＋3Δx＋(Δx)2]＝3.∴k＝y′|x＝1＝3.∴曲线在点P(1，1)处的切线方程为y－1＝3(x－1)，即3x－y－2＝0.

(2)求曲线C过点(1，1)的切线方程.

①当x0＝1时，切点坐标为(1，1)，相应的切线方程为3x－y－2＝0.即3x－4y＋1＝0.

利用导数的几何意义求切线方程的方法(1)若已知点(x0，y0)是切点，求在点(x0，y0)处的切线方程，先求出函数y＝f(x)在点x0处的导数，然后根据直线的点斜式方程，得切线方程y－y0＝f′(x0)(x－x0).(2)若点(x0，y0)不是切点，求过点(x0，y0)的切线方程，首先应设出切点坐标，然后根据导数的几何意义列出等式，求出切点坐标，进而求出切线方程.思维升华

∴曲线在点P(2，4)处切线的斜率为∴曲线在点P(2，4)处的切线方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.

(2)求曲线过点P(2，4)的切线方程.∴(x0＋1)(x0－2)2＝0，解得x0＝－1，或x0＝2.故所求的切线方程为x－y＋2＝0，或4x－y－4＝0.

【例2】(1)已知抛物线y＝f(x)＝2x2＋1在某点处的切线的倾斜角为45°，则该切点的坐标为________.题型二求切点坐标或参数值解析设切点坐标为(x0，y0)，又∵切线的斜率为k＝tan45°＝1，

(2)若直线y＝3x＋b与曲线y＝x3相切，则b＝________.±2因此x0＝±1，所以P(1，1)或P(－1，－1).因为点P在直线y＝3x＋b上，所以b＝±2.

解答此类题目时，所给的直线的倾斜角或斜率是解题的关键，由这些信息得知函数在某点处的导数，进而可求此点的横坐标.解题时要注意解析几何知识的应用，如直线的倾斜角与斜率的关系，平行，垂直等.思维升华

【训练2】已知曲线f(x)＝x2－1在x＝x0处的切线与曲线g(x)＝1－x3在x＝x0处的切线互相平行，求x0的值.解对于曲线f(x)＝x2－1，

【例3】(1)已知y＝f(x)的图象如图所示，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是()题型三与导数的几何意义有关的图象问题A.f′(xA)f′(xB) B.f′(xA)f′(xB) C.f′(xA)＝f′(xB) D.不能确定B解析由导数的几何意义，f′(xA)，f′(xB)分别是切线在点A，B处切线的斜率，由图象可知f′(xA)f′(xB).

(2)若函数f