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以“形”助“数”，在直观中理解“数”

摘要：数学思想是数学的灵魂，是解决数学问题的精神所在。我对数形结合中以形助数在小学数学教学中的应用进行了探讨,即借助图形的直观帮助学生理解抽象的数、数量和数量关系,帮助学生将抽象问题变具体、复杂问题变简单,为学生更好地学习数学知识提供便利。

关键词：以“形”助“数”;抽象;直观化;

数形结合的思想方法是理论与实际的有机结合，是思维的起点。纵观苏教版小学数学教材，无不充分体现数与形的有机结合，帮助学生从直观到抽象，逐步帮助学生建立数学模型，培养学生的思维能力。“以形助数”也就是借助图形的直观，帮助学生理解抽象的数和数量关系，以帮助学生更为准确、轻松地掌握数学知识。

数学是研究数量关系和空间形式的科学。小学生的逻辑思维能力还比较弱，在学习数学时必须面对数学的抽象这一现实问题。生动、形象的图形能将枯燥的数学知识直观化、形象化、趣味化。教学中引导学生从“形”的角度刻画“数”，将抽象的数学概念、运算性质和复杂的数量关系形象化、直观化，亲身体验将实际问题抽象成数学模型的过程，引导学生充分感知，在形成表象的基础上进行联想和想象，最终达到解决数学问题、理解数学本质、形成数学思想的目的。

笔者结合主持的《以形助数在小学数学课堂教学中的应用研究》中的典型案例，谈谈如何在小学数学课堂教学中应用：以“形”助“数”——在直观中理解“数”。

一、以形助数理解算理

以形助数的思想，能够将抽象的算理与直观的几何图形结合起来，使抽象思维与形象思维有机结合起来，从而帮助学生掌握算法的同时借助直观图形深刻理解算理。

教学“两位数乘两位数”时，很多教师都会直接出示课本上的例题“12箱迷你南瓜，每箱24个。一共有多少个？”，接着就要求学生用自己喜欢的方法进行求解。学生在交流自己是怎样算的时候，往往局限于依着算式来说自己是怎样列式的过程中，学生似乎已经懂得了方法，却又无法表达得很清楚。于是，我对该例题进行了创编：“十岁成长礼的啦啦操表演中，每行有14人，有12行，一共有多少人？”，并出示点子图，让学生能够依托于点子图清楚地表达自己的算法。

【教学片段】

师：14×12的结果究竟是多少呢？你能想办法找到它的答案吗？

生（齐）：能。

师：每位同学在课前都拿到了一张学习单，请大家完成学习单。

学习单内容：

1.用你喜欢的方法计算14×12。

2.把你的想法在点子图中圈一圈、画一画。

3.你还能想到其他方法吗？

生1：我把12拆成6和6。先算出一半的人数“14×6=84（人）”，然后再算“84×2=168（人）”。

生2：我把12拆成10和2，先算“14×2=28（人）”，再算“14×10=140（人）”，最后把两部分求得的人数合起来，即“28+140=168（人）”。

生3：我是把14拆成10和4，先算4个12，再算10个12，最后得到168。

这一环节的教学，鼓励学生用已经学过的知识独立解决问题，并尝试在点子图中展示自己的计算方法。在圈画的过程中，学生经历了用图示表达算理的过程。不同算法的交流和分享，通过点子图清晰地呈现在课堂上。

在汇报交流算法时，我引导学生结合点子图进行了两次对比：第一次对比，找寻不同算法之间的共同点，从而渗透转化思想；第二次对比，既沟通了竖式计算与口算方法之间的联系，也在对比中突出了竖式计算的简洁美。

二、以形认数建立概念

对于学生来说，数学概念是抽象的，教师的教学方式决定着学生对于每一个数学概念的掌握过程是疲于接受，或是深入理解。因此，要使学生真正理解并熟练掌握概念，教师应充分利用图形，将图形的形象与概念的抽象建立联系，用恰当的图形演示数学概念中最本质的属性，丰富学生的感性材料，从而为学生建构数学概念奠定基础。在课堂教学中，在数与形的不断转化中，引领学生经历概念的形成、概念的理解及概念的应用三个阶段，使得学生对于概念由感性的表象发展到理性的概括理解。

【案例：“11-20各数的认识”教学片段】

1.看图讲故事：在很久很久以前，有一个小朋友去山上放羊，可不能把羊丢了，同学们，你们愿意帮他数数这些羊吗？

2.课件演示放羊的过程，学生边摆小棒。（摆12根）

3.比较、优化。

师：如何让人一眼就看出你有12根小棒？

出示学生不同的摆法，引导学生比较、发现：把10根小棒捆成1捆的这种方法能让人一眼就看出是12根小棒。

4.初步建立计数单位“一”和“十”的模型。

学生在教师的引导下说出一根就是1个“一”，两根就是2个“一”，……十根就是10个“一”。

（全班学生和老师一起动手整理小棒，把10根小棒捆成1捆。）

师：那捆成一捆后是多少根？

生（齐）：十根！师追问：几个十根？

生（齐答）：1个十根！

师：也就是刚才的“10个一”变成了现在的——

生1：1个“十”！

师：谁能看出“10个一”和“1个十