初三数学圆的难题.docx

如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，点A的坐标为（3，0），

∠ABO=60°.

若△AOB的外接圆与y轴交于点D，求D点坐标.

若点C的坐标为（-1，0），试猜想过D、C的直线与△AOB的外接圆的位置关系，并加以说明.

二次函数的图象经过点O和A且顶点在圆上，求此函数的解析式.

如图（4），正方形OABC

的边长为1，以O为圆心、OA

为半径作扇形OAC，AC

11 1 1 1 1 1 1

与OB

相交于点B

，设正方形OABC

与扇形OAC

之间的阴影部分的面积为S

；然后以

1 2 11 1 1 1 1

OB为对角线作正方形OABC

，又以O为圆心，、OA

为半径作扇形OAC

，AC与

2 2 2 2 2 2 2 2 2

OB相交于点B

1 3

，设正方形OABC

2 2 2

与扇形OAC

2 2

之间的阴影部分面积为S

2

；按此规律

继续作下去，设正方形OABC

与扇形OAC

之间的阴影部分面积为S．

求

S，S，S；

n n n n n

C n B

S1S

S

1

S

B

S

3

2

B

3

2

1

写出S

2 3

；2008 C

；

S n n 2

试猜想

（用含

n

的代数式表示，

为正整数）．

C

3

O A A A

3 2 1

图4

(10分)如图，点I是△ABC的内心，线段AI的延长线交△ABC的外接圆于点D，交BC边于点E．

（1）求证：ID=BD；

（2）设△ABC的外接圆的半径为5，ID=6，AD?x，DE?y，当点A在优弧时，求y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．

上运动

如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上四个点，C是劣弧BD的中点，AC交BD于点E，AE＝2，EC＝1．

DCEAOBH求证：△DEC∽△

D

C

E

A

O

B

H

试探究四边形ABCD是否是梯形？若是，请你给予证明并求出它的面积；若不是，请说明理由． （4分）

延长AB到H，使BH＝OB．

求证：CH是⊙O的切线． （3分）

(第4题图)

如图10，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为BC上的一动点．

BD BE

问添加一个什么条件后，能使得BC BD？请说明理由；

若AB∥OD，点D所在的位置应满足什么条件？请说明理由；

如图11，在（1）和（2）的条件下，四边形AODB是什么特殊的四边形？证明你的结论．

DBEA

D

B

E

A

·

O

C

图10

E

A O C

图11

3如图1，已知正方形ABCD的边长为2

3

，点M是AD的中点，P是线段MD上的一动

点（P不与M，D重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线交BC于点F，切点为E．

除正方形ABCD的四边和⊙O中的半径外，图中还有哪些相等的线段（不能添加字母和辅助线）？

求四边形CDPF的周长；

延长CD，FP相交于点G，如图2所示．是否存在点P，使BF*FG=CF*OF？如

果存在，试求此时AP的长；如果不存在，请说明理由． G

·O·EA M P D

·

O·

E

·

O

E

F C B F C

图1 图2

如图，在平面直角坐标系xoy中，M是x轴正半轴上一点，M与x轴的正半轴交于A，B两点，A在B的左侧，且OA，OB的长是方程x2?12x?27?0的两根，ON是M的切线，N为切点，N在第四象限．

求 M的直径．

求直线ON的解析式．

在x轴上是否存在一点T，使△OTN是等腰三角形，若存在请在图2中标出T点所

在位置，并画出△OTN（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不证明，不求T的坐标）若不存在，请说明理由．

yA

y

A

M

B

O x

N

y

A

M

B

O x

N

图1 图2

1 解：（1）连结AD.

EM

E

M

N

∴∠ADO=60°…..1分

由点A的坐标为（3，0）得OA=3.

∵在Rt△ADO中有

OD

cot∠ADO=OA, 2分

33∴OD=OA·cot∠ADO=3·cot60°=3× = .

3

3

3

3∴点D的坐标为（0， ）… 3分

3

DC与△AOB的外接圆相切于点D，理由如下: F

由（1）得OD=

OD2?OA

OD2?OA2

,OA=3.

3( 3)2

3

( 3)2?