2024年北师大版九年级数学上册《菱形的性质与判定》课件（共22张PPT）.pptVIP

菱形的判定

精彩回放1、已知菱形的周长是20cm，则此菱形的边长是原因是2、如图，ABCD是菱形，∠DAB=60°，OD=2；则∠DAC=度，原因是AC=DB=ABCDO菱形问题通常是转化为等腰三角形或者直角三角形来解决的。5cm菱形的四条边相等30菱形的每条对角线平分一组对角。4√34

教学目标：1、探索并证明菱形的3种判定方法。2、能利用菱形的判定方法解决实际问题。

探索新知：菱形的定义：的平行四边形是菱形。想一想：定义可以作为菱形的判定方法吗？有一组邻边相等

根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法∵四边形ABCD是平行四边形且AB=AD∴四边形ABCD是菱形数学语言：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形还有其他么方法吗?

探究一用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.中学学科

命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：在中，AC⊥BD于点OABCDABCD求证：是菱形ABCDO∟证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OB=OD又∵AC⊥BD;∴AC是BD的垂直平分线∴AB=AD∴ABCD是菱形

判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形AC⊥BD∵在□ABCD中，AC⊥BD∴□ABCD是菱形ABCD菱形ABCDABCD□ABCD数学语言

先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？说出你的理由猜想：有四条边相等的四边形是菱形。ABCDO探究二

命题：有四条边相等的四边形是菱形。已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形DABC证明：∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB=AD,∴四边形ABCD是菱形

四条边都相等的四边形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD∵在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形四边形ABCDABCD判定方法3：数学语言

菱形常用的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。+邻边相等=+对角线线互相垂直=四条边相等+=归纳：

1、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?5534345555有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。3344┍轻松过关:

2、判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；（）(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（）(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；（）(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（）╳√╳╳∟ADBC∟ABCD

3、下列命题是假命题的是…（）A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.C.四条边相等的四边形是菱形.D.对角线相等且互相平分的四边形是菱形.4、对角线垂直且互相平分的四边形是………（）A.一般的四边形B.平行四边形C.矩形D.菱形DD

如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，OB=3求证:四边形ABCD是菱形.ABCDO∴四边形ABCD是菱形.证明:∵AB=5,AO=4,BO=3∴∴AC⊥BD∴∠AOB=∵四边形ABCD是平行四边形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).5、

6、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形．∴□AEDF是菱形证明：∵DE∥ACDF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形∵DE∥AC∴∠2=∠3∵AD是△ABC的角平分线∴∠1=∠2∴AE=DE∴∠1=∠3

文字语言图形语言符号语言判定法一判定法二对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定法三四边相等的四边形是菱形菱形的判定：ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形∵在□ABCD中AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形∵在□ABCD中AB=AD∴四边形ABCD是菱形A