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用待定系数法确定
一次函数表达式;许多实际问题的解决都需要求出一次函数的
表达式.怎样才能简便地求出一次函数的表达式呢?;如图4-14,已知一次函数的图象经过P(0,-1),
Q(1,1)两点.怎样确定这个一次函数的表达式呢?;因为一次函数的一般形式是y=kx+b(k,b为常数,k≠0),要求出一次函数的表达式,关键是要确定k和b的值(即待定系数).;因为P(0,-1)和Q(1,1)都在该函数图象上,
因此它们的坐标应满足y=kx+b,将这两点坐标代入该
式中,得到一个关于k,b的二元一次方程组:;像这样,通过先设定函数表达式(确定函数模型),
再根据条件确定表达式中的未知系数,从而求出函数
的表达式的方法称为待定系数法.;;温度的度量有两种:摄氏温度和华氏温度.
水的沸点温度是100℃,用华氏温度度量为
212℉;水的冰点温度是0℃,用华氏温度
度量为32℉.已知摄氏温度与华氏温度的关
近似地为一次函数关系,你能不能想出一个
办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度?;用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度,由于摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系,因此可以设;在上述例子中,由于我们求出了摄氏温度与华氏温度的函数关系式,因此可以方便地把任何一个华氏温度换算成摄氏温度.;某种拖拉机的油箱可储油40L,加满油并开始工作后,油箱中的剩余油量y(L)与工作时间x(h)之间为一次函数关系,函数图象如图4-15所示.
(1)求y关于x的函数表达式;
(2)一箱油可供拖拉机工作几小时?;解这个方程组,得;(2)解当剩余油量为0时,即y=0时,
有-5x+40=0,
解得x=8.
;;2.已知一次函数的图象经过两点A(-1,3),B(2,-5),求这个函数的解析式.;3.酒精的体积随温度的升高而增大,体积与温度之间
在一定范围内近似于一次函数关系,现测得一定量
的酒精在0℃时的体积为5.250L,在40℃时的体积
为5.481L,求这些酒精在10℃和30℃时的体积各是
多少?;在10℃,即x=10时,
体积y=0.005775×10+5.250=5.30775(L).
;中考试题;(1)(2)观察图象可得.(3)用待定系数法解.;结束;
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