高等数学极限习题500道版.docx

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． ．若当x 0时，(x) (1 ax2)13 1与(x) cosx 1是等价无穷小，则a1 3 1 3A B C． D．

． ．

2 2 2 2

答（）

求limnln(2n 1) ln(2n 1)之值．

n

limex2 1 x2x0 x3sinx

的值

求极限lim(1 2x)sinx cosx之值．

x 0 x2

limln(1 x) 12

(x1)

x1

B．1 C．0 D．ln2

答（）

lim(1 2x)

x 0

sinxx

1 B．e2 C．e D．2

答（）

lim x2 9

x 3 x2 x 6

的值等于

limex 4exx 3ex 2ex

1

A． B．2 C．1 D．不存在3

答：（ ）

lim(2 x)3(3 x)5x (6 x)8

A.1 B.1 C. 1

25 33

D.不存在

答：（ ）

lim

(1 2x)10(1 3x)20

x (1 6x2)15

lim x

x 0ex ex

的值等于

求极限lim x3 3x 2 ．

x1 x3 x2 x 1

3

求lim

1 6x 41 2x

之值．

x0 x(x 5)

1

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关于极限lim 5

xx 03 e1

x

结论是：

A 5

3

答（）

B 0 C

5 D不存在4

1

limtanxarctan

x 0 x

A.0 B.不存在. C. D.

2 2

答（）

limarctanx(2)

x x

A.0 B. C.1 D.2

答（）

lim 2x 1

x x2 3

A.2 B.2 C.2 D.不存在

答（）

设f(x) 3

1

，则f(0)

2 ex

limarccot1

x 0 x

A.0 B. C.不存在. D.

2

答（）

lim

e2x ex

3x的值等于

x 0 1 cosx

lim

2(1 cos2x)

x 0 x

2 B. 2 C.不存在. D. 0

答：（ ）

2

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设f(x)

px2 qx 5，其中p、q为常数．x 5

问：(1)p、q各取何值时，limf(x) 1；

x

p、q各取何值时，limf(x) 0；

x

p、q各取何值时，limf(x) 1．

x 5

求极限lim(x2n 2)2 (x2n 2)2．

x (xn 1)2 (xn 1)2

求极限lim(3x2

2)3．

x (2x3 3)2

已知lim

(a b)x b

4，试确定a，b之值．

x1 3x 1 x 3

lim1 cos(sinx)的值等于 _

x0 2ln(1 x2)

应用等阶无穷小性质，求极限limarctan1(

x 0

x) arctan1(x

．

求极限lim

x 0

1 5x 1 3x．x2 2x

limsinx

x x

(A)1 (B) (C)0 (D)不存在但不是无穷大

答（）

sin1limx 之值

sin

x x

(A) 1 (B) 0 (C) (D)不存在但不是无穷大

答（）

已知lim

Atanx B(1 cosx)

1 (其中A、B、C、D是非0常数)

x 0Cln(1 2x) D(1 ex2)

则它们之间的关系为

)B 2D (B)B 2D (C)A 2C (C)A 2C

答（）

3

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计算极限limx3 3x2 3x 2

x 2 x2 x 2

计算极限limex

excosx

x0xln(1 x2)

求lim

ex 2ex ．

x 3ex 4ex

2

lim(1 3x)sinx ．

x 0

1 1 x2

计算极限lim

x 0ex2 cosx

lim

3x2 5

sin4

x 5x 3 x

当x 0时，下列变量中，为无穷大的是

(A)sinx 1 1

(A)

(B)lnx(C)arctan (D)arccot

x x x

答（ ）

limxcos2

x 0 x2

(A)等于0; (B)等于2;

(C)为无穷大; (D)不存在，但不是无穷大.

答（