高二上习题及答案.docx

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第7章 数列与数学归纳法

数列

习题7.1 A

1.根据通项公式a=2(1+3n),填写下表:

n

n

n

1

2

3

?

11

?

?

a

n

?

?

128

?

602

2.数列-1,0,1 1

n?2

2

25中, 是它的第 项

25

, ,...,

?9 8

?

,...

??n2

?

?

已知无穷数列1 2,2

3,3 4,?,n(n+1),?,

求这个数列的第10项,第31项及第48项(2)420是不是这个数列中的项?如果是,是第几项?

写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:

(1)4,8,12,16

(2)

1 ,2,3,4

2 3 4 5

(3)?

1 , 1 ,???1 , 1

2?1 2?2 2?3 2?4

3 23 3(4)1,? , ,?3

3 2

3 3

根据下面的图形及相应的点数在空格中填上适当的图形

， ， ， ，

写出下面数列﹛a﹜的前5项:

n

（1）a=5,a=a +4(n≥2)

1 n n-1

（2）a=2,a=3a (n≥2)

1 n n-1

(3)a=1,a=a + 1 (n≥2)

1 n n-1

an?1

a写出下面数列的第3项至第5项

(1) a=3,a=6,a =a -a

1 2 n+2 n+1 n

(2) a=2,a=3,a

a

= an1

1 2 n+2

n

A=2，N=1打印A

A=2，N=1

打印A

N=N+1

否

N≤10?

是

结束

A=A*A－7

A=1，

A=1，N=1

打印A

N=N+1

否

N≤10?

是

结束

A=A+1/A

答案：习题7.1A

1. 21,100;8,14,20,68

2. 10

3.(1)a

? ? ?

=10 11=110,a=31 32=992,a=48 49=2352

10

(1)

31 48

令420=n(n+1)得n=20,所以420是这个数列的第20项.

4.(1)a=4n

n

n

an= n?1

1

(3)a=(-1)n

n

(4)a=(-1)n+1

n

5．

2n

3

3n

6.(1) a=5,a=9,a=13,a=17,a=21

1 2 3 4 5

(2) a=2,a=6,a=18,a=54,a=162

1 2 3 4 5

5 29

941

(3) a=1,a=2,a=2

,a=10

,a=290

1 2 3 4 57.a (1)a=3,a=-3,a

1 2 3 4 5

3 4 5

3 1 1

(2)a= ,a= ,a=

2 2

2 2 3

?a ?a2

? n n?1

?7(2?n?10)

?8.(1)

?

a ?2

1

a=2,a=-3,a=2,a=-3

1 2 3

an?? ?a

a

n

?

?

4

? 1

n?1 a

(2?n?10)

?(2) ?a ?1

?

1

n?1

45 29

4

2a=1,a=2,a=

2

1 2 3

,a=10

说明：

1-5题对应数列概念的第一课时。

6-8对应第二课时，着重加强对概念的复习。

习题7.1 B

1

写出数列:

,3, 5 , 7

,... 的一个通项公式

2 8 18 32

已知数列﹛a﹜满足:a=1,a

?

=a+n+1,n

N*求a

n 1 n+1 n ? 6

3.已知数列﹛a﹜中,a=1,a=6,a =-a(n N*)

n 1 2 n+2 n

写出这个数列的前8项;

从(1)中你能否猜想出该数列的项所具有的特征

4．已知数列﹛a﹜的第1项是1，第2项是2，以后各项由a=a +a (n≥3)给出.

n n n-1 n-2

写出这个数列的前5项;

a

b ???n?1

n利用上面的数列﹛a﹜,通过公式 n a

n

n

构造一个新的数列﹛b﹜,写出数列

n

﹛b﹜的前5项;

n

继续计算b的前6项到前10项,你发现数列﹛b﹜的相邻两项之间有怎样的关系.

n n

答案：习题7.1 B

1．a= 2n?1

n

2. a=21

6

2n2

3.(1)1,6,-1,-6,1,6,-1,-6

?

周期性变化a =a(n

N*)