高二数学北师大版选修12同步精练312类比推理 含答案.docx

下列类比正确的是( )．A．平面内两组对边分别相等的四边形是平行四边形，则空间中两组对边分别相等的四

边形是平行四边形

B．平面内两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则空间内两组对边分别平行的四边形为平行四边形

C．平面内垂直于同一条直线的两直线平行，则空间内垂直于同一条直线的两直线平行D．平面内n边形的内角和为(n－2)×180°，则空间内n面体的各面内角和为n(n－2)×

180°

下面使用类比推理恰当的是( )．

“若a·3＝b·3，则a＝b”类比推出若“a·0＝b·0，则a＝b”

“(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“(a·b)c＝ac·bc”

a?b

“(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“

?a?b(c?0)”

c c c

“(ab)n＝anbn”类比推出“(a＋b)n＝an＋bn”3．下面类比推理所得结论正确的是( )．A．由(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2类比得(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2B．由|a|＝|b|?a＝±b(a，b∈R)类比得|a|＝|b|?a＝±bC．由ax＋y＝ax·ay(a∈R)类比得sin(α＋β)＝sinα·sinβD．由(ab)c＝a(bc)(a，b，c∈R)类比得(a·b)·c＝a·(b·c)4．下列推理是合情推理的是( )．

①由圆的性质类比出球的有关性质

②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°

③教室内有一把椅子坏了，推出该教室内的所有椅子都坏了

④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n－2)180°

A．①② B．①③④

C．①②④ D．②④

类比以(0,0)为圆心、以r为半径的圆的方程x2＋y2＝r2，写出以(0,0,0)为球心、以r

为半径的球的方程为 ．

在平面几何中，有射影定理：“在△ABC中，AB⊥AC，点A在BC边上的射影为D，有AB2＝BD·BC.”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥ABCD中，AD⊥平面ABC，点A在底面BCD上的射影

为O，则有 ．”

已知等差数列{a}，公差为d，前n项和为S，有如下性质：

n n

通项a＝a＋(n－m)d.

n m

若m＋n＝2p，m、n、p∈N

，则a＋a＝2a.

＋ m n p

2 3 2S，S －S，S －S

2 3 2

n n n n n

类比得出等比数列的性质．

1

三角形的面积为S=

(a?b?c)r，a、b、c为三角形的边长，r为三角形内切圆的

2

半径，利用类比推理，求出四面体的体积公式．

求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题．例如：原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，

16

侧棱长为3，求该正四棱锥的体积．”求出体积3后，它的一个“逆向”问题可以是“若正

16 16

四棱锥底面边长为4，体积为3

有侧面面积之和的最小值”．

，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为

3

，求所

试给出问题“在平面直角坐标系xOy中，求点P(2,1)到直线3x＋4y＝0的距离”的一个有意义的“逆向”问题．

参考答案

1．B 空间内两组对边分别相等的四边形不一定是平行四边形，但两组对边平行，则一定在一个平面内是平行四边形．

2．C 可以按照实数的运算法则进行判断．

3．A 逐一进行判断．A正确，向量的数量积运算就按多项式乘法法则运算．B不正确，向量既有大小，又有方向，大小相等不能说明方向相同或相反．C由两角和的三角函数公式可知不正确．D向量的数量积不满足结合律，故D错．

4．C ③不符合合情推理．

x2＋y2＋z2＝1 将平面方程推广到空间中需用三维坐标，球上任意一点(x，y，z)到球心的距离等于半径．

SVABC2=SVBCOSVBCD

解：等比数列{b}，公比为q，前n项和为S，有如下性质：

n n

通项a＝aqn－m.

n m

若m＋n＝2p，p、m、n∈N

，则a

a=a2.

S

S

，2n

S

，3n

＋ mn p

构成等比数列．

n S S

n 2n

1

2 3 4 1 2 3 48．解：V=

2 3 4 1 2 3 4

3

(S1＋S＋S＋S)r(S、S、S、S分