高考数学13算法案例配套训练新人教A版必修.docx

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1.3 算法案例

双基达标 限时20分钟

利用秦九韶算法求P(x)＝axn＋a

xn－1＋?＋ax＋a，当x＝x

时P(x)的值，需做

n

加法和乘法的次数分别为

( )

A．n，n

n－1

n

1 0 0 0

n n＋1

C．n,2n＋1

B．，

n

2

n n＋1

D．2＋1， 2

解析 由秦九韶算法知P(x)＝(?((ax＋a

)x＋a

)x＋?＋a)x＋a，上式共

0 n0

进行了n次乘法运算和n次加法运算．答案 A

n－1 0

n－2 0

1 0 0

2．两个二进制数

( )．

101

(2)

与 110

(2)

的和用十进制数表示为

A．12 B．11 C．10 D．9

解析 101

＝22＋0×21＋1×20＝5,110

＝1×22＋1×21＋0×20＝6.

答案 B

3 ． 4( )．A．23

(2)

(2)

830与3289

830

与

3

289

的

最

大

公

约

数

为

B．35

C．11

D．13

3289＝2×1541＋207；

1541＝7×207＋92；

207＝2×92＋23；92＝4×23；

∴23是4830与3289的最大公约数．答案 A

用更相减损术求36与134的最大公约数，第一步应为 ．解析 ∵36与134都是偶数，

∴第一步应为：先除以2，得到18与67.

答案 先除以2，得到18与67

将八进制数127

(8)

化成二进制数为

(2)．

解析 将127 化为十进制：127

＝1×82＋2×8＋7＝64＋16＋7＝87，再将十进制

(8)

数87化为二进制数为：

(8)

∴87＝1010111

(2)．

答案 1010111

用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x当x＝3时的值．解 f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x，

所以v＝7

0

v＝7×3＋6＝27

1

v＝27×3＋5＝86

2

v＝86×3＋4＝262

3

v＝262×3＋3＝789

4

v＝789×3＋2＝2369

5

v＝2369×3＋1＝7108

6

v＝7108×3＝21324，

7

故x＝3时，多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x的值为21324.

综合提高 限时25分钟

用秦九韶算法求多项式 f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2，当x＝4时的值时，先算的是

( )．

A．4×4＝16 B．7×4＝28

C．4×4×4＝64 D．7×4＋6＝34

解析 因为f(x)＝axn＋a xn－1＋?＋ax＋a

n n－1 1 0

＝(?((ax＋a )x＋a )x＋?＋a)x＋a，

n n－1 n－2 1 0

所以用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4时的值时，先算的是7×4＋6＝34.

答案 D

8 ． 下 列 各 数 中 最 小 的 数 是

( )．

A．101010

(2)

C．1001

(16)

解析 101010

B．210

(8)

D．81

＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋1×21＋0×20＝42.

(2)

210 ＝2×82＋1×81＋0×80＝136，

(8)

1001 ＝1×163＋0×162＋0×16＋1×160＝4097，故选A.

(16)

答案 A

用更相减损术求459和357的最大公约数，需要减法的次数为 ．解析 使用更相减损术有：459－357＝102；357－102＝255；255－102＝153；153－102＝51；

102－51＝51，共作了5次减法．答案 5

用秦九韶算法求函数f(x)＝1＋2x＋x2－3x3＋2x4，当x＝－1的值时，v

2

的结果是

．

解析 此题的n＝4，a＝2，a＝－3，a＝1，a＝2，a＝1，

4 3 2 1 0

?v＝a，

由秦九韶算法的递推关系式?0 n

(k＝1,2，?，n)，得v＝vx＋a＝

?v＝v x＋a

1 0 3

2×(－1)－3＝－5.

k k－1

n－k

v＝vx＋a＝－5×(－1)＋1＝6.

2 1 2

答案 6

把“三进制”数2101211转化为“八进制”的数．

(3)

解 先将三进制化为十进制，再将十进制化为八进制．

2101211＝2×36＋1×35＋1×33＋2