考点17多边形与平行四边形（精讲）-2025年中考数学一轮复习之核心考点精讲精练（全国通用）原卷版+解析版.docVIP

考点17.多边形与平行四边形(精讲)

【命题趋势】

多边形与平行四边形是历年中考考查重点，年年都会考查，分值为10分左右，预计2024年各地中考还将出现，并且在选择、填空题中考查多边形的内角和、平行四边形性质和判定、与三角形中位线有关计算的可能性比较大。中考数学中，对平行四边形的单独考察难度一般不大，一般和三角形全等(相似)、函数、解直角三角形等综合考查的可能性比较大，对于本考点内容，要注重基础，反复练习，灵活运用。

【知识清单】

1:多边形的相关概念(☆☆)

1)多边形的定义：在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。

2)多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

3)多边形对角线条数：从n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n—2)个三角形，n边形的对角线条数为

4)多边形内角和定理：n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)_。

5)多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于360°_,与多边形的形状和边数无关。

6)正多边形的定义：各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形

7)平面镶嵌(密铺)的条件：在同一顶点内的几个角的和等于360°;所有正多边形中，单独使用其中一种能够进行密铺(镶嵌)的只有正三角形、正方形、正六边形。如果选用多种，则需要满足：(1)边长相等；(2)选用正多边形若干个内角的和恰好等于360°。

2:平行四边形的性质与判定(☆☆☆)

1)平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2)平行四边形的表示：用符号“口”表示，平行四边形ABCD记作“口ABCD”,读作“平行四边形ABCD”.

3)平行四边形的性质：(1)两组对边平行且相等；(2)对角相等、邻角互补；(3)对角线互相平分；(4)平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，平行四边形的对角线的交点是平行四边形的对称中心。

4)补充性质：

(1)过平行四边形对称中心的任一直线等分平行四边形的面积和周长。

(2)如图①,AE平分∠BAD,则可利用平行线的性质结合等角对等边得到△ABE为等腰三角形，即AB=BE。

(3)如图②,已知点E为AD上一点，根据平行线间的距离处处相等，可得S△BEC=S△ABE+S△CDE。

(4)如图③,根据平行四边形的面积的求法，可得AE-BC=AF-CD。

图①图②图③

5)平行四边形的判定定理：

①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形。3:中位线(☆☆☆)

1)三角形中位线概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形中位线。

2)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

3)三角形中位线定理的作用：(1)证明位置关系：可以证明两条直线平行：(2)证明数量关系：可以证明线段的倍分关系。

4)常用结论：任意一个三角形都有三条中位线，由此有：

结论1:三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论2:三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

结论3:三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论4:三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。

结论5:三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

【易错点归纳】

1.多边形的有关计算的公式有很多，一定要牢记，代错公式容易导致错误；2.切记一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形。

【核心考点】

核心考点1.多边形的相关概念

例1:(2023·重庆·统考中考真题)若七边形的内角中有一个角为100°,则其余六个内角之和为

变式1.(2023·江苏连云港·校考三模)一个多边形的内角和等于1980°,那么它是()

A.十边形B.十一边形C.十二边形D.十三边形

变式2.(2023·吉林长春·统考中考真题)如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM,

展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点B,折痕为AF,则∠AFB的大小为度.

变式3.(2022-湖南常德·中考真题)剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任