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二元一次方程组的实际应用

1．某地决定对居民家庭用电实际“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．

(1)小张家4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元，求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？

(2)若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．

2．春季期间，某土特产商店购进了“陇西沟鸡”和“陇西腊肉”两种年货，连续两个月的销售情况如下表：

月份

销售量/件

销售额/元

陇西沟鸡

陇西腊肉

第1个月

100

40

8800

第2个月

160

60

13800

求“陇西沟鸡”和“陇西腊肉”的零售价格．

3．2022年4月，某校为传承红色基因，计划组织师生共500人赴泌阳县烈士陵园开展教育活动．现有甲、乙两种型号的客车可租用，已知2辆甲型客车和1辆乙型客车可以满载师生130人，1辆甲型客车和2辆乙型客车可以满载师生140人．

(1)求甲、乙型两种客车每辆可分别满载多少人？

(2)若计划租用甲型客车a辆，乙型客车b辆，恰好能一次运送所有师生且每辆车都坐满，问共有哪几种租车方案？

4．我国西汉时期张苍等人辑撰的《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何?”，其意思是：“今有若干人准备乘若干辆马车出行，如果每3人共乘1辆车，则有2辆车空出；如果每2人共乘1辆车，则有9人需步行．问：人数和马车数各是多少?”．请你解答此问题．

5．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”请你用二元一次方程组的方法求出绳子、木条各多少尺．

6．王大伯承包了25亩地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元．其中茄子每亩用了1700元，获得纯利2400元；种西红柿每亩用了1800元，获得纯利2600元，问王大伯一共获纯利多少元？

7．《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，…”译文：“已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，…”问：1个大桶和1个小桶分别盛酒多少斛？

8．今年“五一”期间，重庆洪崖洞在抖音上火爆全网，打卡人数仅次于故宫，位居第二，实现了416万左右的收入．某游客购买了三种重庆特色商品，因不小心污染了相关信息，导致部分信息无法识别，根据下表解决问题：

商品名称

单价（元）

数量（袋/个）

金额（元）

火锅底料

15

三峡风光纪念品

40

巴渝吊脚楼笔筒

a

2

90

合计

5

185

(1)某游客购买火锅底料，三峡风光纪念品各几个？

(2)某游客再次购买3袋火锅底料，4个三峡风光纪念品和3个巴渝吊脚楼笔筒共多少钱？

9．为了防治“新型冠状病毒”，某市某小区购买了若干瓶消毒剂和若干支红外线测温枪，积极号召主动接受测温和各楼道做好消毒工作．其中，若购买2瓶消毒剂和1支红外线测温枪需用540元，若购买3瓶消毒剂和2支红外线测温枪需用1060元．

（1）求消毒剂、红外线测温枪的单价各是多少元？

（2）该店开展了促销活动，所有商品一律八折销售．则购买20瓶消毒剂和10支红外线测温枪实际共需要花费多少元？

10．某服装店用5700元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3600元（毛利润＝售价－进价），这两种服装的进价，标价如表所示．

类型价格

A型

B型

进价（元/件）

60

100

标价（元/件）

100

160

(1)请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；

(2)如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？

11．某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件．经过调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少20件．设这种商品的销售单提高元．

（1）现每天的销售量为件，现每件的利润为元．

（2）求这种商品的销售单价提高多少元时，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？

12．小明、小亮各有一段长为40cm的铁丝，将将铁丝首尾相连围成一个长方形．

（1）请问他俩围成长方形一定全等吗？

（2）如果围成的长方形一定全等，则长方形的长和宽分别是多少？如果