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答案第=page11页,共=sectionpages22页
二元一次方程组的实际应用
1.某地决定对居民家庭用电实际“阶梯电价”,电力公司规定:居民家庭每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时,1千瓦时俗称1度)时,实行“基本电价”;当居民家庭月用电量超过80千瓦时时,超过部分实行“提高电价”.
(1)小张家4月份用电100千瓦时,上缴电费68元;5月份用电120千瓦时,上缴电费88元,求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时?
(2)若6月份小张家预计用电130千瓦时,请预算小张家6月份应上缴的电费.
2.春季期间,某土特产商店购进了“陇西沟鸡”和“陇西腊肉”两种年货,连续两个月的销售情况如下表:
月份
销售量/件
销售额/元
陇西沟鸡
陇西腊肉
第1个月
100
40
8800
第2个月
160
60
13800
求“陇西沟鸡”和“陇西腊肉”的零售价格.
3.2022年4月,某校为传承红色基因,计划组织师生共500人赴泌阳县烈士陵园开展教育活动.现有甲、乙两种型号的客车可租用,已知2辆甲型客车和1辆乙型客车可以满载师生130人,1辆甲型客车和2辆乙型客车可以满载师生140人.
(1)求甲、乙型两种客车每辆可分别满载多少人?
(2)若计划租用甲型客车a辆,乙型客车b辆,恰好能一次运送所有师生且每辆车都坐满,问共有哪几种租车方案?
4.我国西汉时期张苍等人辑撰的《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”,书中记载“今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.问:人与车各几何?”,其意思是:“今有若干人准备乘若干辆马车出行,如果每3人共乘1辆车,则有2辆车空出;如果每2人共乘1辆车,则有9人需步行.问:人数和马车数各是多少?”.请你解答此问题.
5.我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五,屈绳量之,不足一尺,问木长几何?”大致意思是:“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺,将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?”请你用二元一次方程组的方法求出绳子、木条各多少尺.
6.王大伯承包了25亩地,今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,用去了44000元.其中茄子每亩用了1700元,获得纯利2400元;种西红柿每亩用了1800元,获得纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元?
7.《九章算术》中“盈不足”一章中记载:“今有大器五小器一容三斛(古代的一种容量单位),大器一小器五容二斛,…”译文:“已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛,1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛,…”问:1个大桶和1个小桶分别盛酒多少斛?
8.今年“五一”期间,重庆洪崖洞在抖音上火爆全网,打卡人数仅次于故宫,位居第二,实现了416万左右的收入.某游客购买了三种重庆特色商品,因不小心污染了相关信息,导致部分信息无法识别,根据下表解决问题:
商品名称
单价(元)
数量(袋/个)
金额(元)
火锅底料
15
三峡风光纪念品
40
巴渝吊脚楼笔筒
a
2
90
合计
5
185
(1)某游客购买火锅底料,三峡风光纪念品各几个?
(2)某游客再次购买3袋火锅底料,4个三峡风光纪念品和3个巴渝吊脚楼笔筒共多少钱?
9.为了防治“新型冠状病毒”,某市某小区购买了若干瓶消毒剂和若干支红外线测温枪,积极号召主动接受测温和各楼道做好消毒工作.其中,若购买2瓶消毒剂和1支红外线测温枪需用540元,若购买3瓶消毒剂和2支红外线测温枪需用1060元.
(1)求消毒剂、红外线测温枪的单价各是多少元?
(2)该店开展了促销活动,所有商品一律八折销售.则购买20瓶消毒剂和10支红外线测温枪实际共需要花费多少元?
10.某服装店用5700元购进A,B两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润3600元(毛利润=售价-进价),这两种服装的进价,标价如表所示.
类型价格
A型
B型
进价(元/件)
60
100
标价(元/件)
100
160
(1)请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数;
(2)如果A种服装按标价的9折出售,B种服装按标价的8折出售,那么这批服装全部售完后,服装店比按标价出售少收入多少元?
11.某商店购进一批单价为8元的商品,如果按每件10元出售,那么每天可销售100件.经过调查发现,这种商品的销售单价每提高1元,其销售量相应减少20件.设这种商品的销售单提高元.
(1)现每天的销售量为件,现每件的利润为元.
(2)求这种商品的销售单价提高多少元时,才能使每天所获利润最大?最大利润是多少?
12.小明、小亮各有一段长为40cm的铁丝,将将铁丝首尾相连围成一个长方形.
(1)请问他俩围成长方形一定全等吗?
(2)如果围成的长方形一定全等,则长方形的长和宽分别是多少?如果
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