2023届备战高考一轮资源：课后限时集训53 椭圆及其性质 作业 .docx

课后限时集训53

椭圆及其性质建议用时：45分钟

[A组基础巩固练]

一、选择题

1.(2019·北京高考)已知椭)的离心率则()

A.a2=2b2B.3a2=4b2

C.a=2bD.3a=4b

事

事

B

B[由题意，∴4a2-4b2=a2,

即3a2=4b2.故选B.]

2.已知方围是(

2.已知方围是()

B.(1,

B.(1,十一)

D.C.(1,2)

D.

C[由题意

解得1k2.故选C.]

3.椭圆C的一个焦点为F?(0,1),并且经过点则椭圆C的标准

方程为()

D[由题意可设椭圆C的标准方程

且另一个焦点为

0).]

4.

所以a=2,又c=1,所以b2=a2—c2=3.

故椭圆C的标准方程.故选D.]

4.以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆交于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率为()

A.√3-√2B.√3-1

C口

B[设椭圆的两个焦点为Fi,F?,圆与椭圆交于A,B,C,D四个不同的

点，设|FiF?|=2c,则|DFi|=c,|DF?l=√3c.由椭圆定义，得2a=|DF?I+|DF2I=√3c+c,

所以故选B.]

5.已知△ABC的顶点B,C在椭上，顶点A是椭圆的一个焦点，

且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是()

A.2√3

C.4√3

B.6

D.12

C[由椭圆的方程得a=√3.设椭圆的另一个焦点为F,则由椭圆的定义得|BA|+|BF|=|CA|+|CF|=2a,所以△ABC的周长为|BA|+|BC|+|CA|=|BA|+|BF

+|CF+|CA|=(|BAI+|BF)+(|CF+|CA|)=2a+2a=4a=4√3.1

二、填空题

6.已知椭)的一个焦点是圆x2+y2-6x+8=0的圆心，且

短轴长为8,则椭圆的左顶点为

(-5,0)[∵圆的标准方程为(x-3)2+y2=1,∴圆心坐标为(3,0),∴c=3.又b=4,∴a=√b2+c2=5.∵椭圆的焦点在x轴上，∴椭圆的左顶点为(-5,

7.(2019.全国卷II)设F?,F?为椭圆C:的两个焦点，M为C上

一点且在第一象限，若△MF?F?为等腰三角形，则M的坐标为_*(3,√15)[不妨令Fi,F?分别为椭圆C的左、右焦点，根据题意可知c=

√36-20=4.因为△MFiF?为等腰三角形，所以易知IFiM=2c=8,所以|F?M=

2a-8=4.设M(x,y),则

又因为点M在第

一象限，所以M的坐标为(3,√15).]

8.已知Fi,F?是椭圆的两个焦点，满足MF?·MF?=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是

[满足MF?·MF?=0的点M的轨迹是以F?F?为直径的圆，若其总

在椭圆内部，则有cb,即c2b2,又b2=a2-c2,所以c2a2—c2,

即2c2a2,

所以

又因为0e1,

]所以

]

三、解答题

9.已知点P是圆F?:(x+1)2+y2=16上任意一点(Fi是圆心),点F2与点F?关于原点对称.线段PF?的垂直平分线m分别与PF?,PF?交于M,N两点.求点M的轨迹C的方程.

[解]由题意得F?(一1,0),F?(1,0),圆F?的半径为4,

且|MF?I=|MP|,从而|MF?|+|MF?I=|MFi|+|MP|=|PF?|=4|F?F?|,

所以点M的轨迹是以F?,F?为焦点的椭圆，

其中长轴长为4,焦距为2,则短半轴长为√3,所以点M的轨迹方程

10.(2019.全国卷Ⅱ)已知F?,F?是椭圆C:)的两个焦点，

P为C上的点，O为坐标原点.

(1)若△P