计算固体力学Chapter09 FEM for Three Dimensional Solids.pptx

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2024-07-30 发布于江西
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计算固体力学Chapter09 FEM for Three Dimensional Solids.pptx

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Chapter9

FEMforThreeDimensionalSolids

三维固体的有限元方法

Chapter9FEMfor3DSolidsContents9.1Introduction9.2TetrahedronElement(四面体单元)9.3HexahedronElement(六面体单元)9.4HigherOrderElements9.5ElementswithCurvedSurfaces9.6CaseStudy:StressandStrainAnalysisofaQuantumDot

9.1Introduction

Atypical3DsolidChapter9FEMfor3DSolidsAthree-dimensional(3D)solidelementisthemostgeneralofallsolidfiniteelementsbecauseallthefieldvariablesaredependentofx,yandzA3Dsolidcanhaveanyarbitraryshape,materialpropertiesandboundaryconditionsinspaceA3DsolidelementcanbeatetrahedronorhexahedroninshapewitheitherflatorcurvedsurfacesEachnodeoftheelementhavethreetranslationaldegreesoffreedomThetruss,beam,plate,2Dsolidandshellelementsarespecialcasesofthe3Delement

9.2TetrahedronElement

Atypical3DsolidChapter9FEMfor3DSolidsConsidera3Dsolidstructure,whosedomainisdividedintoanumberoftetrahedronelementswithfournodesandfoursurfacesAtetrahedronelementhasfournodes,eachhavingthreeDOFs(u,vandw),makingthetotalDOFsinatetrahedronelementbetwelve3Dtetrahedronelements

Chapter9FEMfor3DSolidsThenodesofthetetrahedronelementarenumbered1,2,3and4bytheright-handruleThelocalCartesiancoordinatesystemforatetrahedronelementcanusuallybethesameastheglobalcoordinatesystem

Chapter9FEMfor3DSolidsInanelement,thenodaldisplacementvector,de,is

Chapter9FEMfor3DSolidsThedisplacementvectorUintheelementisafunctionofthecoordinatex,yandz,andisinterpolatedbyshapefunctionsintheformwheretheshapefunctionNis

Chapter9FEMfor3DSolidsTodeveloptheshapefunctions,makeuseofthevolumecoordinates(anextensionfromtheareacoordinatesfor2Dsolids)wheretheVP234andV1234denote,respectively,thevolumesofthetetrahedronsP234and1234ThevolumecoordinatesL1fo