高中数学必修4阶段性检测 含解析.docx

阶段性检测

时间：90分钟 分值：100分

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

cos3π111． 的值为( )

cos3π

B．－2

2C. 3

2

D．0

答案：A

11 π π 1

332解析：cos3π＝cos(4π－)＝cos＝.

3

3

2

2．已知角α的终边经过点P(－7a,24a)(a＜0)，则sinα＋cosα等于( )

17 31

A.25

C

B.25

17 31

．－25 D．－25

答案：C

解析：求出|OP|，利用三角函数定义求值．

∵点P坐标为(－7a,24a)(a＜0)，

∴点P是第四象限角且|OP|＝－25a.

∴sinα＝

24a＝－24

cosα＝－7a 7

－25a

25，

－25

＝25，

a

24 7 17

∴sinα＋cosα＝－25＋25＝－25.

3 1

．设M和m分别表示函数y＝3cosx－1的最大值和最小值，则M＋m等于( )

2 2

B．－3

C 4

．－3 D．－2

答案：D

1 1

解析：M＝3－1，m＝－3－1，

2 4

∴M＋m＝－3－3＝－2.

函数y＝cos(2 π的图像的一条对称轴方程是( )

x＋2)

A π π

．x＝－2 B．x＝－4

C π

．x＝8 D．x＝π

答案：B

π

解析：y＝cos(2x＋2)＝－sin2x.函数图像的对称轴位置就是函数取最值的位置，验证

即得．

sin2cos3tan4的值( )A．大于0 B．小于0

C．等于0 D．不确定

答案：B

解析：∵sin2＞0，cos3＜0，tan4＞0，∴sin2cos3tan4＜0.

函数y＝ π 2x)的最小正周期为( )

3tan(3－

π π

B.2

C．π D．2π

答案：B

π π

解析：对于正切型函数T＝|ω|＝2，故选B.

为了得到函数y＝2sin(x π

x∈R)的图像，只需把函数y＝2sinx(x∈R)的图像上

所有的点( )A

3＋6)(

π 1

．向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3倍(纵坐标不变)

π 1

．向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3倍(纵坐标不变)

π

．向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)

π

．向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)

答案：C

已知点(tan5π，sin(－π))是角θ终边上一点，则tanθ等于( )

4 6

2A．2 B．－3

2

C 1

．－2 D．－2

答案：C

5π π 1 1

解析：点(tan4，sin(－6))可化为点(1，－2)，则tanθ＝－2.

函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ| π

)的部分图像如下图所示，则函数表达

式为( )

＜2，x∈R

y＝－ π π

y＝

4sin(8x＋4)

π π

4sin(8x－4)

y＝－ π π

4sin(8x－4)

y＝ π π

4sin(8x＋4)

答案：A

π π

解析：先确定A＝－4，由x＝－2和6时y＝0可得T＝16，ω＝8，φ＝4.

已知集合E＝{θ|cosθ＜sinθ，0≤θ≤2π}，F＝{θ|tanθ＜sinθ}，那么E∩F为区间为( )

2A．(π，π) B．

2

π 3π

(4，4)

C．(π

3π 3π 5π

，2) D．(4，4)

答案：A

π 5π

解析：如图，由图像可知集合E＝{θ|4＜θ＜4}，

又因为θ在第一象限时，sinθ＜tanθ，θ在第二象限时，sinθ＞0＞tanθ，

θ在第三象限时，tanθ＞0＞sinθ，

θ在第四象限时，sinθ＞tanθ(由三角函数线可知)，

π 3π

∴F＝{θ|2kπ＋2＜θ＜2kπ＋π或2kπ＋2＜θ＜2kπ＋2π，k∈Z}，

π

故E∩F＝(2，π)，应选A.

二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．把答案填入题中横线上．sinα－cosα

若sinα＝2cosα，则 ＝ .sinα＋2cosα

1

答案：4

sinα－cosα 2cosα－cosα 1

4解析： ＝ ＝.sinα＋2cosα 2cosα＋2cosα

4

函数y＝tan(2

π

x＋3)

的递增区间是 ．

答案：

kπ 5π kπ π

(2－12，2＋12)(k∈Z)

解析：由kπ

π π π kπ 5π kπ π

－2＜2x＋3＜kπ＋2，得2