《数学》复习人教A（新高考）-第2节　排列与组合-教师复习验收卷.pdf

《数学》复习人教A（新高考）-第2节排列与组合-教师复习验收卷

第2节排列与组合

知识梳理

1．排列与组合的概念

名称定义

排列从n个不同元素中取出按照一定的顺序排成一列

组合m(m≤n)个不同元合成一组

2．排列数与组合数

(1)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数,叫做从n个

不同元素中取出m个元素的排列数．

(2)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数,叫做从n个

不同元素中取出m个元素的组合数．

3．排列数、组合数的公式及性质

n!

mn(n－m)!

(1)A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝.

n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)

公式

mnm!

(2)C＝＝

n!

m!(n－m)!*n0

＝(n,m∈N,且m≤n)．特别地C＝1

nn

(1)0!＝1;A＝n!.

性质

mnn－nmn＋m1mnm－n1

(2)C＝C;C＝C＋C

1．解受条件限制的排列、组合题,通常有直接法(合理分类)和间接法(排除法)

．分类时标准应统一,避免出现重复或遗漏．

2．对于分配问题,一般先分组、再分配,注意平均分组与不平均分组的区别,避

免重复或遗漏．

诊断自测

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1．判断下列结论正误(在括号内打√”或×”)

(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列．()

(2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序．()

nxmn

(3)若组合式C＝C,则x＝m成立．()

(4)(n＋1)!－n!＝n·n!.()

knkn－－11

(5)kC＝nC.()

答案(1)×(2)×(3)×(4)√(5)√

解析(1)元素相同但顺序不同的排列是不同的排列,故(1)错;(2)一个组合中取

nxmn

出的元素不讲究顺序,元素相同即为同一组合,故(2)错;(3)若C＝C,则x＝m

或n－m,故(3)错．

2．从4本不同的课外读物中,买3本送给3名同学,每人各1本,则不同的送法

种数是()

A．12B．24C．64D．81

答案B

解析4本不同的课外读物选3本分给3位同学,每人一本,则不同的分配方法

43

种数为A＝24.

37478596

3．计算C＋C＋C