三年级思维拓展--最短路线.docVIP

最短路线

?知识要点

在日常生活中，我们经常会遇到关于行程的路线问题。比如从一个地方到另一个地方，两地之间有许多条路，我们就需要选择哪一条路最近，也就是要选择一条最短路线，这样可以省时省力，这就是最短路线问题。

本讲我们就一起来学习怎样找最短路线。

?精选例题

?【例1】：如图，甲、乙两个村庄分别在公路的两侧，现在要在公路旁建造一个汽车站，使甲、乙两个村庄到车站的距离之和最短，那么，车站应建在公路何处？

?思路点拨：根据两点之间线段最短，连接甲、乙两点，如图，这条线段与公路有一个交点O，在O点处建一个车站，就能使甲、乙两个村庄到车站的距离之和最短。

?标准答案：

?活学巧用

小明和小强分别住在河岸的两边，现在要修一条路，让小明和小强能去河岸旁取水，并要求这条路使小明和小强去取水的距离之和最短，这条路应该怎么修？

小明

河岸小强

如下图，在一条河的两边有A、B两个小区，为了方便两个小区的居民出行，准备在河上建一座桥，请问，这座桥建在何处，使两个小区的居民来往的路程最短？

河

?【例2】：小华、小明两家分别住在河岸边的A、B两地，如图，如果两家想在河边合修一个取水码头，请问，这个码头的点选在何处，才能使小华、小明两家取水时所走的路程之和最短？

河

?思路点拨：如图，先在河对岸找到以河为对称轴的对称点A’，再连接A’B，线段A’B与河的交点在O点处，A’O＝AO。因为两个点之间线段最短，所以A’B是两点间最短的距离，而A’B＝A’O＋OB＝AO＋OB。所以应把取水码头的点选在O点，这样小华和小明两家取水时所走的路程之和最短。

?标准答案：

河

?活学巧用

古希腊有一位著名的学者，名叫海伦。有一天，一位将军不远千里专程前来向海伦求教一个百思不得其解的问题：从甲地出发到河边饮马（如图），然后再去乙地，走什么样的路线最短呢？这就是后来被人们称为“将军饮马”的问题。小朋友，你来回答这位将军提出的问题，好吗？

在公路一边有A、B两个小区，为了方便两个小区居民出行，准备在公路边安放一个汽车站牌，问应该安放在何处才能使两个小区的居民所走的路程之和最短。

?【例3】：如图是小华家到学校要经过的所有道路，观察一下，小华从家到学校，怎样走路程最短？一共有多少种最短路线的走法？

家

?思路点拨：要走最短的路线，应尽可能少走或者不走重复的路线，也就是尽量不走回头路。从图中可以看出，只要向上向右走，就可以不重复。因此，从家到学校的最短路线的走法如下图所示：

?标准答案：

从家到学校最短路线的走法共有10种。

?活学巧用

下图是棋盘的一部分，要把A点的棋子移动到B点，要求只能向上向右。问：一共有多少种不同的走法？

B

A

如图，从A到B共有多少种不同的最短路线？

A

B

下图中的线段表示的是小华家到学校所能经过的所有道路，小华上学走路的方向都是向东或向北，但是他不想走冤枉路而浪费时间。那么你帮小华算一下，从家到学校一共可以有多少种不同的路线？

学校

小华家

?【例4】：三（1）班的学生要从学校到老年公寓区慰问老人们，如图就是学校到老年公寓所有的道路分布图，标处的路口正在重建，行人不能通行。请问，从学校到老年公寓有多少种最近的走法？

老年公寓

学校

?思路点拨：根据上题的方法，我们在向上向右能够通过的每个路口上标上走法次数的数字，如图，这样就能算出从学校到老年公寓最近走法的次数了。

?活学巧用

1.星期天小红要从家里去游泳馆学游泳，下图是小红去游泳馆所要经过的道路分布图，其中的路口因道路抢修不能通过。那么小红到游泳馆的最短路线有多少种走法？

小明假期要到奶奶家去玩，下图是要经过的道路分布图，其中标的路口不能通过，那么小明去奶奶家的最短路线有多少种？

小明家