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您好
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倍长中线法上饶市五中周霞
已知：如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，求证：2AD﹤(AB+AC)温馨回忆
等量延长中线构造全等三角形进行边的转化倍长中线法从而进行边的转化，这就是倍长中线法ABCDE
结论推广如图，D、E是BC的三等分点，求证：AB+ACAD+AE
直接倍长法1、倍长中线2、连接顶点3、构造全等三角形ABCDE
如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于F，BE=AC,求证：AE=AF应用一G
﹒‖‖ABCDMN﹦﹦AD是BC边上的中线M是AB上任意一点将MD延长一倍到N，连接CN这时BD=CD，MD=DN对顶角∠MDB=∠CDN根据SAS得到△BMD≌△CND于是BM=CN这样利用间接倍长法实现了边的转化∥∥
倍长经过中点的线段构造全等三角形进行边的转化间接倍长法等量延长中线构造全等三角形进行边的转化直接倍长法ABCDEABCDEF
如图，AD为△ABC的中线，DE平分∠ADB交AB于E,DF平分∠ADF交AC于F，求证：BE+CFEF应用二M
总结①直接倍长法②间接倍长法ABCDEFABCDEⅠ直接倍长中线Ⅱ构造全等三角形Ⅰ倍长经过中点的线段Ⅱ构造全等三角形
想一想如图，AB=AE，AB⊥AE，AD=AC，AD⊥AC，点M为BC的中点，求证：DE=2AM
谢谢
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