平面向量的数量积课件-2025届高三数学一轮复习.pptxVIP

必备知识·逐点夯实第三节平面向量的数量积第六章平面向量、复数核心考点·分类突破

【课标解读】【课程标准】1.通过物理中功等实例,理解平面向量数量积的概念及其物理意义,会计算平面向量的数量积.2.通过几何直观,了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义.3.会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.4.能用坐标表示平面向量的数量积,会表示两个平面向量的夹角.5.能用坐标表示平面向量共线、垂直的条件.【核心素养】数学抽象、直观想象、数学运算.

【命题说明】考向考法平面向量数量积的运算、化简、证明及数量积的应用问题,如证明垂直、求夹角、模等是每年必考的内容,单独命题时,一般以选择题、填空题形式出现.交汇命题时,向量一般与解析几何、三角函数、平面几何等相结合考查.预测平面向量数量积的概念及运算,与长度、夹角、平行、垂直有关的问题以及平面向量数量积的综合应用仍是考查的热点,会以选择题或填空题的形式出现.

必备知识·逐点夯实

定义已知两个非零向量a和b,作=a,=b,则________叫做a与b的夹角范围设θ是a与b的夹角,则θ的取值范围是_______共线与垂直__________?a∥b,_____?a⊥b知识梳理·归纳1.向量的夹角微点拨确定两个非零向量a和b的夹角,必须将两个向量平移至同一起点.∠AOB0≤θ≤πθ=0或θ=π?

2.平面向量的数量积条件两个非零向量a与b的夹角为θ结论数量_________叫做向量a与b的数量积(或内积)记法记作a·b,即a·b=_________规定零向量与任一向量的数量积为__|a||b|cosθ|a||b|cosθ0

3.投影向量条件设a,b是两个非零向量,它们的夹角是θ,e是与b方向相同的单位向量,=a,=b作图过的起点A和终点B,分别作所在直线的垂线,垂足分别为A1,B1,得到结论我们称上述变换为向量a向向量b______,叫做向量a在向量b上的__________.记为_________投影投影向量|a|cosθe

4.向量数量积的运算律交换律a·b=____分配律(a+b)·c=________数乘结合律(λa)·b=λ(a·b)=______微点拨(1)数量积不满足消去律,即a·b=a·c(a≠0)不能得出b=c;(2)数量积不满足乘法结合律,即一般情况下,(a·b)·c≠a·(b·c).b·aa·c+b·ca·(λb)

5.平面向量数量积的坐标运算已知非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a与b的夹角为θ.结论符号表示坐标表示模|a|=|a|=夹角cosθ=cosθ=a⊥b的充要条件a·b=0___________|a·b|与|a||b|的关系|a·b|≤|a||b||x1x2+y1y2|≤??x1x2+y1y2=0

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×√基础诊断·自测类型辨析改编易错高考题号1243?

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核心考点·分类突破

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解题技法解决向量数量积的运算问题的三种方法(1)当已知向量的长度和夹角时,直接利用定义法求解;若不知长度和夹角,选择知道夹角和模的不共线向量为基底来表示要求的向量,再结合运算律展开求解;(2)当已知向量的坐标或可通过建立平面直角坐标系表示向量的坐标时,可利用坐标法求解;(3)利用向量数量积的几何意义求解.

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解题技法求平面向量夹角的两种方法定义法由cosθ=,θ∈[0,π]坐标法若a=(x1,y1)与b=(x2,y2),则cosa,b=,a,b∈[0,π]

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解题技法平面向量垂直问题的解法(1)坐标法:a=(x1,y1),b=(x2,y2)时,若要证明a⊥b,则只需证明a·b=0,即证明x1x2+y1y2=0.(2)向量法:把a,b用已知(模与夹角)的基底向量表示,进行运算证明a·b=0.

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