高中数学北师大版必修三学业分层测评第1章 8 最小二乘估计 含解析.docx

学业分层测评

(建议用时：45分钟)[学业达标]

一、选择题

1．(2014·重庆高考)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x

＝3，y＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )

^A.y＝0.4x＋2.3

^C.y＝－2x＋9.5

^B.y＝2x－2.4

^D.y＝－0.3x＋4.4

【解析】 线性回归方程一定经过样本点的中心(x，y)，将(x，y)逐个

代入验证只有A项符合．

【答案】A

2．(2015·湖北高考)已知变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，变量y与z正相关．下列结论中正确的是()

A．x与y负相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y正相关，x与z负相关D．x与y负相关，x与z正相关

【解析】 因为变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，其中－0.1＜0，所以x与y成负相关；又因为变量y与z正相关，不妨设z＝ky＋b(k＞0)，则将y＝－0.1x

＋1代入即可得到：

z＝k(－0.1x＋1)＋b＝－0.1kx＋(k＋b)，所以－0.1k＜0，所以x与z负相关，综上可知，应选A.

【答案】 A

3．在一次试验中，测得(x，y)的四组值分别为(1,2，)y与x之间的线性回归方程为( )

(2,3，)

(3,4，)

(4,5，)则

A．y＝x＋1C．y＝2x＋1

B．y＝x＋2D．y＝x－1

1＋2＋3＋4 2＋3＋4＋5

【解析】 x＝

4 ＝2.5，y＝ 4 ＝3.5，因为回归方程过

样本中心(x，y)，故A正确．

【答案】 A

4．(2016·广州高一检测)已知x，y的取值如下表所示：

x

x

y

0

2.2

1

4.3

3

4.8

4

6.7

若y与x线性相关，且y＝0.95x＋a，则a＝( )

A．2.2C．2.8

【解析】 x＝

0＋1＋3＋4

4 ＝2，

B．2.9D．2.6

2.2＋4.3＋4.8＋6.7

y＝ 4

＝4.5，

又回归直线经过(x，y)，

所以4.5＝0.95×2＋a，a＝2.6.

【答案】 D

5．有人收集了春节期间平均气温x(单位：℃)与某取暖商品的销售额y(单位：万元)的有关数据如下表：

平均气温

平均气温x(℃)

－2

－3

－5

－6

销售额y(万元)

20

23

27

30

根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间的线性

回归方程y＝a＋bx的系数b＝－2.4.则预测平均气温为－8℃时，该商品的销售额为( )

A．34.6万元C．36.6万元

B．35.6万元D．37.6万元

－2－3－5－6

【解析】 由已知，得x＝ 4

20＋23＋27＋30

＝－4，

y＝ 4

＝25，

所以a＝y－bx＝25＋2.4×(－4)＝15.4，

即线性回归方程为y＝15.4－2.4x，当x＝－8时，y＝34.6.

【答案】 A

二、填空题

6．(2016·潍坊高一检测)某地区近10年居民的年收入x与支出y之间的关系大致符合y＝0.8x＋0.1(单位：亿元)，预计今年该地区居民收入为15亿元，则年支出估计是 亿元．

【解析】由题意知，y＝0.8×15＋0.1＝12.1(亿元)，即年支出估计是12.1亿元．

【答案】 12.1

调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y＝0.254x＋0.321.由线性回归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加 万元．

【解析】 [0.254(x＋1)＋0.321]－[0.254x＋0.321]＝0.254(万元)．

【答案】 0.254

对一质点的运动过程观测了4次，得到如下表所示的数据，则刻画y与

x的关系的线性回归方程为 ．

x

x

y

1

1

2

3

3

5

4

6

4 4

i【解析】 x＝2.5，y＝3.75，∑xiyi＝46，∑x2＝30，

i

46－4×2.5×3.75

i＝1

i＝1

b＝ 30－4×2.52

＝1.7，a＝y－bx＝－0.5.

所以所求的线性回归方程为y＝1.7x－0.5.

【答案】 y＝1.7x－0.5

三、解答题

假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料：

使用年限

使