4.3.2《空间两点间距离》.pptVIP

练1：P(1,2,-2)和Q(-1,0,-1)的距离是________练2：给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使它与点P0(4,1,2)距离为分析：设P(x,0,0),由已知求得x=9或-1(9,0,0)或(-1,0,0)3练3:设A(3,3,1),B(1,-1,5),C(0,1,0),则AB的中点M到C的距离为_________分析：介绍空间直角坐标系中的中点坐标公式；M(2,1,3)例２：在xoy平面内的直线x+y=1上确定一点M，使M到N(6,5,1)的距离最小略解：设M(x,1-x,0),利用距离公式构造出一个二次函数后求最值例３.平面上到坐标原点的距离为１的点的轨迹是单位圆，其方程为．在空间中，到坐标原点的距离为１的点的轨迹是什么？试写出它的方程．小结：1、画坐标系，标点；2、写出对称点的坐标（哪个轴的坐标变号）；3、中点坐标公式、距离公式.练4：如图：M—OAB是棱长为a的正四面体，顶点M在底面OAB上的射影为H，分别求出点B、H、M的坐标MAHBOzxy*********复习回顾1、空间直角坐标系的建立;2、空间直角坐标系的划分（八个部分）;3、空间中点的坐标(一一对应);4、特殊位置的点的坐标;例2结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子．典型例题如图建立空间直角坐标系O-xyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标．xyzOABCA(,,)B(0,,0)C(-,,-)5、空间中两点的中点的坐标公式对称点xyOx0y0(x0,y0)P(x0,-y0)P1横坐标不变，纵坐标相反。(-x0,y0)P2横坐标相反，纵坐标不变。P3横坐标相反，纵坐标相反。-y0-x0(-x0,-y0)空间对称点对称点一般的P(x,y,z)关于：（1）x轴对称的点P1为__________;（2）y轴对称的点P2为__________;（3）z轴对称的点P3为__________;关于谁对称谁不变(1)关于原点的对称点是(－x，－y，－z)；(2)关于x轴的对称点是(x，－y，－z)；(3)关于y轴的对称点是(－x，y，－z)；(4)关于z轴的对称点是(－x，－y，z)；6、空间点的对称：在空间直角坐标系中，已知点P(x，y，z)，则(5)关于xOy坐标平面的对称点是(x，y，－z)；(6)关于yOz坐标平面的对称点是(－x，y，z)；(7)关于zOx坐标平面的对称点是(x，－y，z)．记忆方法：“关于谁对称则谁不变，其余相反”．例3在空间直角坐标系中，已知点P(－2，1，4).(1)求点P关于x轴对称的点的坐标；解答解由于点P关于x轴对称后，它在x轴的分量不变，在y轴，z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点坐标为P1(－2，－1，－4).空间中点的对称问题z1xy1(2)求点P关于xOy平面对称的点的坐标；解答解由点P关于xOy平面对称后，它在x轴，y轴的分量不变，在z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点坐标为P2(－2，1，－4).(3)求点P关于点M(2，－1，－4)对称的点的坐标.解答解设对称点为P3(x，y，z)，则点M为线段PP3的中点，由中点坐标公式，可得x＝2×2－(－2)＝6，y＝2×(－1)－1＝－3，z＝2×(－4)－4＝－12，所以P3的坐标为(6，－3，－12).问题1：长方体的对角线是长方体中的那一条线段？问题2：怎样度量长方体的对角线的长？问题3：已知长方体的长、宽、高分别是a、b、c，则对角线的长3.3空间两点间的距离公式xyzoPABC问题4：给出空间两点A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2)可否类比得到一个距离公式？1、设O(0,0,0),P(x0,y0,z0)则xyzoPABC2、空间任意两点A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2)作长方体使A、P为其对角线的顶点