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高中数学跨学科教学实践

［摘要］向量作为数学教学中的一个重要知识点，具有丰富的理论内涵和应用价值。旨在探讨高中数学中向量的概念及其在跨学科教学中的设计，将重点关注如何利用跨学科教学设计，将向量概念与其他学科知识进行有机融合，更多元、全面地理解向量的概念，培养学生的综合素质，提升向量概念的教学价值。

［关键词］高中数学；向量的概念；跨学科教学设计

高中数学与很多学科知识存在着紧密的内在联系。在课堂中实施跨学科教学，可以让学生感觉到数学是有用的，有助于培养学生的创新思维能力，增强学习数学的驱动力，让学生从多元视角分析问题，有利于数学知识应用意识的培养，更有利于学生整体素质的提高。

向量理论具有深刻的数学内涵、丰富的物理背景。向量既是代数研究的对象，也是几何研究的工具，向量是沟通几何与代数的桥梁。《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出：在开展向量教学时，要充分利用学生已有的生活经验，以及物理学科的基础知识，创设丰富的教学情境，比如力、速度、位移等有物理背景的量，通过这些量的分析为学生建立起向量的最初直覺，并用“既有大小又有方向的量”给出向量的描述性定义。关于“向量概念”的教学设计已有很多优秀的案例，笔者学习并寻找了一些跨学科融合的优秀案例，也整理出了一些典型案例来研讨如何针对“向量的概念”进行跨学科融合教学。

一、跨学科概念界定

早在四百年前，著名数学家笛卡儿将“代数学”与“几何学”进行交叉从而形成了“解析几何”，这为以后的“微积分”的发明奠定了基础，这可以看作是“跨学科”的雏形。结合有关跨学科的文献，可以得出跨学科是对两个或两个以上学科或专业知识体系的信息、数据、技术、基础、视角、概念和理论进行整合，以促进基本认识或解决单一学科或领域难以解决的问题。［1］跨学科教学，有利于拓展学生思维，提升学习空间，培养学生的学习能力以及解决问题的综合能力，促使学生的思维得以发散，创造力得以激发。

二、“向量的概念”跨学科教学设计

跨学科教学是对传统教学进行的有效补充，使学科知识更加整体化、牵连化、互补化。在向量概念的教学中，教师可以与物理、语文、体育等学科进行跨学科设计，降低了向量概念的抽象度，同时提高了学生的学习兴趣，通过学科之间的“化学反应”，形成向量概念的知识整合。

（1）“向量的概念”与物理学科的跨学科设计

案例1：下图展示了国产大飞机C919在蓝天翱翔的雄姿，飞机从点A向西北方向飞行200km到达点B，再从点B向东飞行100km到达点C，最后从点C向南偏东方向飞行了50km到达点D，求飞机从点A飞到点D的位移的大小和方向。

案例2：物体受到的重力是竖直向下的，物体的质量越大，它受到的重力越大；同样的，物体在水面中受到的浮力是竖直向上的，它浸在水中的体积越大，受到的浮力越大。像力、位移、速度、加速度等有各自的特性，“既有大小，又有方向”是它们的共同属性。

案例3：教师：如果有一个放置在水平桌面上的物体，受到10N的重力，请作出该物体的受力图。

学生：我们可以用具有方向的线段来表示力。

教师：什么是有方向的线段？

学生：明确了起点、方向、长度的线段。

【评析】以上三个案例都是将物理知识与向量的概念进行了融合，通过物理学科中已讲授过的基础知识，帮助学生准确辨别向量和数量的概念，把向量转化为学生比较熟悉的物理对象。

（2）“向量的概念”与语文学科的跨学科设计

案例4：请看一段文言文：“古者，秀才赴试入京，向路人问：何以京师？路人曰：京师去此三百里。”你觉得秀才听完之后知道怎么去京城吗？

学生：“不一定知道，路人只给出京城离此地的距离，但没有告知京城所在的方向，所以秀才不一定能找到去京城的路。”［2］

案例5：“南辕北辙”的故事：战国时，有个北方人要到南方的楚国去，他从太行山脚下出发，乘着马车一直往北走去。有人提醒他：“到楚国应该朝南走，你怎能往北呢？”他却说：“不要紧，我有匹好马！”

问题：他能如愿到达楚国吗？

【评析】以上两个案例是将向量的概念与语文学科的内容进行了有机的结合，通过文言文语段或者成语故事，可以让学生更直观、清晰地理解向量的概念，提高学生的文学素养和学习兴趣，也有助于培养他们的综合素养和跨学科思维能力。

（3）“向量的概念”与体育学科的跨学科设计

案例6：视频介绍学校体育课中的场景：甲、乙两个学生在操场上进行队列训练，当体育老师向甲学生发出一个口令：“走三步！”甲同学的反应是迟疑的，对于如何移动感到疑惑；但是当体育老师向乙同学发出口令：“向前三步走！”乙同学会非常明确地移动到了一个新的位置。请同学们思考，为什么甲、乙两个学生听到口令以后的反应不一样呢？

学生：“向前三步走”这个口令包括了具体的方向和目标，而“走三步”这个口令则过于模糊，没有明确的行动方向和目标，导致甲同学不知如何行动。