《数学》复习人教A（新高考）-第2节　第一课时　利用导数研究函数的单调性-配套精美PPT课件.ppt

第三章

第2节导数在研究函数中的应用;知识分类落实;知识分类落实;知识梳理;2.函数的极值与导数;(1)函数f(x)在[a，b]上有最值的条件

如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条的曲线，那么它必有最大值和最小值.

(2)求y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值的步骤

①求函数y＝f(x)在(a，b)内的；

②将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中的一个是最大值，的一个是最小值.;1.若函数f(x)在区间(a，b)上递增，则f′(x)≥0，所以“f′(x)0在(a，b)上成立”是“f(x)在(a，b)上单调递增”的充分不必要条件.

2.对于可导函数f(x)，“f′(x0)＝0”是“函数f(x)在x＝x0处有极值”的必要不充分条件.

3.求最值时，应注意极值点与所给区间的关系，关系不确定时，需要分类讨论，不可想当然认为极值就是最值.

4.函数最值是“整体”概念，而函数极值是“局部”概念，极大值与极小值之间没有必然的大小关系.;;;;;;;;第一课时利用导数研究函数的单调性;考点分层突破;;;;确定函数单调区间的步骤：

(1)确定函数f(x)的定义域；

(2)求f′(x)；

(3)解不等式f′(x)0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；

(4)解不等式f′(x)0，解集在定义域内的部分为单调递减区间.;;;1.(1)研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论.

(2)划分函数的单调区间时，要在函数定义域内讨论，还要确定导数为0的点和函数的间断点.

2.个别导数为0的点不影响所在区间的单调性，如f(x)＝x3，f′(x)＝3x2≥0(f′(x)＝0在x＝0时取到)，f(x)在R上是增函数.;;;;;;1.(1)已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件f′(x)≥0(或f′(x)≤0)，x∈(a，b)恒成立，解出参数的取值范围(一般可用不等式恒成立的理论求解)，应注意参数的取值是f′(x)不恒等于0的参数的范围.(2)如果能分离参数，则尽可能分离参数后转化为参数值与函数最值之间的关系.

2.若函数y＝f(x)在区间(a，b)上不单调，则转化为f′(x)＝0在(a，b)上有解.;;;1.利用导数比较大小，其关键在于利用题目条件构造辅助函数，把比较大小的问题转化为先利用导数研究函数的单调???，进而根据单调性比较大小.

2.与抽象函数有关的不等式，要充分挖掘条件关系，恰当构造函数；题目中若存在f(x)与f′(x)的不等关系时，常构造含f(x)与另一函数的积(或商)的函数，与题设形成解题链条，利用导数研究新函数的单调性，从而求解不等式.;;;;;;;思维升华;;;课后巩固作业;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;THANKS