考点18特殊的平行四边形（精讲）-2025年中考数学一轮复习之核心考点精讲精练（全国通用）原卷版+解析版.docVIP

考点18.特殊的平行四边形(精讲)

【命题趋势】

特殊的平行四边形是中考中的考查重点，年年都会考查，分值为15分左右，预计2024年各地中考还将出现，并且在选择、填空题中考查利用特殊四边形性质和判定求角度、长度问题的可能性比较大。解答题中考查特殊四边形的性质和判定，一般和三角形全等(相似)、解直角三角形、二次函数、动态问题综合应用的可能性比较大。对于本考点内容，要注重基础，反复练习，灵活运用。

【知识清单】

1:矩形的判定及性质(☆☆☆)

1)矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2)矩形的性质：(1)矩形两组对边平行且相等；(2)矩形的四个角都是直角：(3)对角线互相平分且相等；(4)矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形.矩形的对称中心是矩形对角线的交点；矩形有两条对称轴，矩形的对称轴是过矩形对边中点的直线；矩形的对称轴过矩形的对称中心。

【推论】在直角三角形中斜边的中线，等于斜边的一半。

3)矩形的判定：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；(2)对角线相等的平行四边形是矩形；

(3)有三个角是直角的四边形是矩形。

矩形的判定思路：要证明一个四边形是矩形，首先要判断四边形是否为平行四边形，若是，则需要再证明对角线相等或有一个角是直角；若不易判断，则可通过证明有三个角是直角来直接证明。

4)矩形的折叠问题：(1)对折叠前后的图形进行细致分析，折叠后的图形与原图形全等，对应边、对应角分别相等，找出各相等的边或角；(2)折痕可看作角平分线(对称线段所在的直线与折痕的夹角相等);

(3)折痕可看作垂直平分线(互相重合的两点之间的连线被折痕垂直平分);(4)选择一个直角三角形(不找以折痕为边长的直角三角形),利用未知数表示其它直角三角形三边，通过勾股定理/相似三角形知识求解。2:菱形的判定及性质(☆☆☆)

1)菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2)菱形的性质：1)具有平行四边形的所有性质；2)四条边都相等；3)两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角；4)菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，菱形的对称中心是菱形对角线的交点，菱形的对称轴是菱形对角线所在的直线，菱形的对称轴过菱形的对称中心。

3)菱形的判定：(1)对角线互相垂直的平行四边形是菱形；(2)一组邻边相等的平行四边形是菱形；(3)

四条边相等的四边形是菱形。

菱形的判定思路：判定一个四边形是菱形时，可先说明它是平行四边形，再说明它的一组邻边相等或它的对角线互相垂直，也可直接说明它的四条边都相等或它的对角线互相垂直平分。

4)菱形的面积：S=ah=对角线乘积的一半(其中a为边长，h为高);菱形的周长：周长C=4a。3:正方形的判定及性质(☆☆☆)

1)正方形的定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形。

2)正方形的性质：(1)正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质；

(2)正方形的四个角都是直角，四条边都相等；(3)正方形对边平行且相等；

(4)正方形的对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角；

(5)正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形，正方形对角线与边的夹角为45°;

(6)正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形。

3)正方形的判定：(1)平行四边形+一组邻边相等+一个角为直角；(2)矩形+一组邻边相等；

(3)矩形+对角线互相垂直；(4)菱形+一个角是直角；(5)菱形+对角线相等.

正方形的判定思路：判定一个四边形是正方形通常先证明它是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直；或者先证明它是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等；还可以先判定四边形是平行四边形，再证明它有一个角为直角和一组邻边相等。

4)正方形的面积：S正方形=a2=对角线乘积的一半；正方形的周长：C正方龙=4a。

5)平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系：

矩形

矩形

+一直角组邻边相等

平行四边形

+一直角+一组邻边相等

正方形

+一组邻边相等+一直角

菱形

4:梯形(☆)

1)梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形。

2)梯形的分类：一般梯形、等腰梯形、直角梯形。

3)等腰梯形性质：(1)等腰梯形的两底平行，两腰相等；(2)等腰梯形的同一底边上的两个角相等；(3)

等腰梯形的两条对角线相等；(4)等腰梯形是轴对称图形(底边的中垂线就是它的对称轴)。

4)等腰梯形判定：1)两腰相等的梯形是等腰梯形；2)同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形；

3)对角线相等的梯形是等腰梯形。

等腰梯形的判定思路：判定一个四边形是等腰梯形，必须先判定四边形是梯