二项分布与超几何分布.docx

第2讲 二项分布与超几何分布

★知识梳理★

条件概率：称P(B|A)?P(AB)为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。

P(A)

特别提醒：

①0?P（B|A）?1；

②P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。

相互独立事件：如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。

特别提醒：

_ _ _ _

①如果事件A、B是相互独立事件，那么，A与B、A与B、A与B都是相互独立事件

②两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。我们把两个事件A、

B同时发生记作A·B，则有P（A·B）=P（A）·P（B）

推广：如果事件A，A，…A相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发

1 2 n

生的概率的积。即：P（A·A·…·A）=P（A）·P（A）·…·P(A)

1 2 n 1 2 n

独立重复试验:在同样的条件下，重复地、各次之间 的一种试验.在这种试验中，每一次试验只有 结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的.

答案:相互独立地进行,两种

如果在1次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生

k次的概率计算公式：

答案:P（k）=CkPk（1－P）n－k,其中，k=0,1,2，…,n.

n n

离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在

n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ 是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是

P(??k)?Ckpkqn?k，（k＝0,1,2,…，n，q?1?p）．

n n

于是得到随机变量ξ 的概率分布如下：

ξ 0 1 … k … n

P C0p0qn

n

C1p1qn?1 …

n

Ckpkqn?k …

n

Cnpnq0n

由于Ckpkqn?k恰好是二项展开式

n

(q?p)n?C0p0qn

C1p1qn?1

??Ckpkqn?k???Cnpnq0

n n n n

中的各项的值，所以称这样的随机变量 ξ 服从 ，

记作ξ ～B(n，p)，其中n，p为参数，并记Ckpkqn?k＝b(k；n，p)．

n

答案:二项分布

两点分布：

X

X

P

0

1－p

1

p

特别提醒：若随机变量X的分布列为两点分布,则称X服从两点分布,而称P(X=1)为成功率.

超几何分布：

一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则

P(X?k)?

CkCn?k

M N?M

,k?0,1, m,m?min{M,n},其中，n?N,M?N。

Cn

N

称分布列

X 0

X 0

C0Cn?0

1

C1Cn?1

…

m

CmCn?m

P

M N?M

Cn

N

M N?M

Cn

N

…

M N?M

Cn

N

为超几何分布列，称X服从

答案:超几何分布。

★重难点突破★

重点：理解超几何分布及其导出过程.了解条件概率和两个事件相互独立的概念，能理解n次独立重复实验的模型及二项分布.

难点：能利用超几何分布,二项分布及n次独立重复实验解决一些简单的实际问题

重难点：.

“互斥”与“独立”混同

问题1: 甲投篮命中率为O．8，乙投篮命中率为0.7，每人投3次，两人恰好都命中2次的概率是多少?

错解 设“甲恰好投中两次”为事件A，“乙恰好投中两次”为事件B，则两人都恰好

投中两次为事件A+B，P(A+B)=P(A)+P(B)：c20.82?0.2?c20.72?0.3?0.825

3 3

点拨: 本题错误的原因是把相互独立同时发生的事件当成互斥事件来考虑，将两人都恰好投中2次理解为“甲恰好投中两次”与“乙恰好投中两次”的和．

正确解答：设“甲恰好投中两次”为事件A，“乙恰好投中两次”为事件B，且A，B

相互独立，则两人都恰好投中两次为事件 A·B，于是 P(A·B)=P(A)×P(B)=

c20.82?0.2?c20.72?0.3?0.169．

3 3

（2）“条件概率P(B/A)”与“积事件的概率P(A·B)”混同

问题2:袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，作