中职8-6完整版本.RLC串联电路教案教学设计.docVIP

8.6RLC串联电路

教学目标

1.掌握RLC串联电路端电压与电流的有效值关系和相位关系。

2．掌握电压三角形、阻抗三角形的边角关系式。

3．会根据旋转矢量图判断电路的性质。

4．学会RLC串联电路的矢量分析和计算方法。

教学重点、难点分析

重点：RLC串联电路端电压与电流的有效值关系和相位关系。

难点：根据旋转矢量图判断电路的性质;RLC串联电路的矢量分析和计算方法。

教具

略

教学方法

讲授法，多媒体课件辅助。

教学过程

Ⅰ.导入

RLC串联电路是最具有一般意义的串联电路。供电系统中的串联补偿电路和电子技术中常用的串联谐振电路都属于RLC串联电路。RL串联电路及RC串联电路可以看成是RLC串联电路的特例。

II.新课

一、电路中各电压有效值间的关系

（a）（b）（c）

（a）（b）（c）

设：

得出：

其中：

旋转矢量图，如图(b)所示。在旋转矢量图中，矢量U、UR、UL和UC组成一个直角三角形,也称为电压三角形，其中为端电压与电流的相位差角，即电路的阻抗角。根据电压三角形可以得出如下关系式

电抗电压：。

二、电压与电流的有效值关系

或

式中，称为串联电路的阻抗，它反映了串联电路中端电压与总电流的有效值（或最大值）的关系，其中称为电抗，它反映了电感和电容元件串联以后，对交流电流的阻碍作用，单位与阻抗一样，也是欧[姆]（）。

阻抗三角形，如图(c)所示。由阻抗三角形得出如下关系式

阻抗和阻抗角的大小也只与电路的元件参数、和及电源的频率有关，与电路的电压和电流无关。

三、电压与电流的相位关系

阻抗角的取值范围主要由电抗决定：

（1）当，即时，，,端电压超前电流角，电路呈电感性。

（2）当，即时，，,端电压滞后电流角，电路呈电容性。

（3）当，即时，，，,端电压与电流同相，电路呈电阻性，又称电路处于谐振状态。

III.例题讲解，巩固练习

【例】图所示电路中，已知电压表的读数为,，

,求电压表、和的读数。

解：由题意可知，电压表的读数为，

即，故电流的有效值

电压的有效值分别为

电压表、和的读数分别为、和。

【例】在RLC串联电路中，已知，，工频正弦电源电压为。求：（1）电路的阻抗；（2）电流的有效值；（3）电路的阻抗角；（4）各元件电压的有效值；（5）电路的性质。

解：(1)电路的感抗、容抗分别为

电路的阻抗为

（2）电流的有效值为

（3）电路的阻抗角为

（4）各元件电压的有效值为

（5）由于阻抗角，即端电压超前电流，故电路呈感性。

IV.小结

1．在旋转矢量图中，矢量U、UR、UL和UC组成一个直角三角形,也称为电压三角形，其中为端电压与电流的相位差角，即电路的阻抗角。根据电压三角形可以得出如下关系式

,称为电抗电压。

2．或,称为串联电路的阻抗，它反映了串联电路中端电压与总电流的有效值（或最大值）的关系，其中称为电抗，以、和为边也可构成一个直角三角形，也称为阻抗三角形，阻抗和阻抗角的大小也只与电路的元件参数、和及电源的频率有关，与电路的电压和电流无关。

由阻抗三角形得出如下关系式

3．电压与电流的相位关系

阻抗角的取值范围主要由电抗决定，与的关系分三种情况讨论。

（1）当，即时，，,端电压超前电流角，电路呈电感性。旋转矢量图如图6.64（a）所示。

（2）当，即时，，,端电压滞后电流角，电路呈电容性。旋转矢量图如图6.64（b）所示。