高中数学 第一章 第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词.docx

第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

分层训练A级 基础达标演练

(时间：30分钟 满分：60分)

一、填空题(每小题5分，共30分)

1．(2012·泰州学情调查)命题“?x∈R，x2＋1＜0”的否定是 ．

解析 存在性命题的否定是全称命题．

答案 ?x∈R，x2＋1≥0

2．(2012·盐城调研)命题：?x∈R，sinx＜2的否定是 ．

解析 全称命题的否定是存在性命题．

答案 ?x∈R，sinx≥2

3．(2012·南通二模)已知命题p：?x∈R，使ax2＋2x＋10.当a∈A时，綈p为真命题，则集合A＝ ．

?a0，

解析 綈p：?x∈R，使ax2＋2x＋1≥0.若此命题为真命题，则? 即

?4－4a≤0.

a≥1，从而所求集合A＝{a|a≥1}．

答案 {a|a≥1}

4．(2012·石家庄质检)已知命题p1：?x∈R，x2＋x＋10；p2：?x∈[1，2]，x2－1≥0.

则下列命题：①綈p1∧綈p2；

②p1∨綈p2；③綈p1∧p2；④p1∧p2，其中是真命题的序号是 ．

解析 因为p1是假命题，p2是真命题，所以綈p1是真命题，从而綈p1∧p2

是真命题．

答案 ③

5．(2012·安徽“江南十校联考”)命题p：若a·b0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(－∞，0)与(0，＋∞)上都是减函数，则f(x)在(－∞，0)∪(0，

＋∞)上是减函数，则下列说法：①“p或q”是真命题；②“p或q”是假命题；③綈p为假命题；④“綈p∧q”是假命题，其中正确的说法序号是

．

解析 因为p，q均为假命题，所以②④说法正确．

答案 ②④

6．(2011·湖南卷改编)下列命题：①?x∈R，lgx＝0；②?x∈R，tanx＝1；③?x

∈R，x2＞0；④?x∈R，2x＞0，其中真命题的序号是 ．

π π

解析 取x＝1，得lgx＝lg1＝0，①正确；取x＝4，得tanx＝tan 4＝1，

②正确；③取x＝0，则x2＝0，③不正确；④由指数函数值域知④正确．

答案 ①②④

二、解答题(每小题15分，共30分)7．已知函数f(x)＝x2，g(x)＝x－1

?x∈R，使f(x)＜b·g(x)，求实数b的取值范围；

?x∈R，使f(x)≥b·g(x)，求实数b的取值范围．

解 (1)由?x∈R，f(x)＜b·g(x)，得?x∈R，x2－bx＋b＜0，所以Δ＝(－b)2－4b

＞0，解得b＜0或b＞4，即实数b的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)．

(2)由?x∈R，f(x)≥b·g(x)，得?x∈R，x2－bx＋b≥0，

所以Δ＝(－b)2－4b≤0，解得0≤b≤4.即实数b的取值范围是[0，4]．

8．(2012·常州模拟)已知命题p：?x∈[1，2]，x2－a≥0，命题q：?x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

解 因为?x∈[1，2]，x2－a≥0恒成立，

即a≤x2恒成立，所以a≤1.即p：a≤1，所以綈p：a＞1.又?x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0.

所以Δ＝(a－1)2－4＞0，所以a＞3或a＜－1，即q：a＞3或a＜－1，所以綈q：－1≤a≤3.

又p或q为真，p且q为假，所以p真q假或p假q真．当p真q假时，{a|a≤1}∩{a|－1≤a≤3}＝{a|－1≤a≤1}．当p假q真时，{a|a＞1}∩{a|a＜－1或a＞3}＝{a|a＞3}．综上所述a的取值范围是{a|－1≤a≤1或a＞3}．

分层训练B级 创新能力提升

1．(2013·南京学情分析)命题“?x＞0，都有sinx≥－1”的否定是 ．

解析 原命题是全称命题，它的否定是存在性命题．

答案 ?x≤0，sinx＜－12．给出下列三个命题：①?x∈R，x20；②?x∈R，使得x2≤x成立；③对于集

合M，N，若x∈M∩N，则x∈M，且x∈N.其中真命题的个数是 ．

1

解析 取x＝0，得x2＝0，①不正确；取x＝2，得②正确；③正确，故真命

题的个数为2.

答案 2

3．(2011·天津卷改编)下列四个命题：①?m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数；②?x∈R，使函数f(x)＝x2＋