高中数学《323直线的一般式方程》教案新人教A版必修.docx

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高中数学《3.2.3直线的一般式方程》教案新人教A版必修2

一、教学内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学2》（人教版）第三章直线方程第二节的第三课时。

直线方程一般式是在学生学习直线方程的点斜式与两点式的基础上，进一步研究直线方程.我们知道直线方程的点斜式与两点式是有限制条件的．此外直线方程一般式要涉及二元一次方程．由于这一节是直线方程的结尾部分，也是检验学生是否真正掌握所学知识点的一个很好的课题．通过公式的选择与互换，可以培养学生分析问题、解决问题的

能力．

二、学生学习情况分析

本节课学生很容易在以下两个地方产生错误：

直线方程一般式的形式不规范;

直线方程一般式的讨论不清晰.三、教学目标

1、知识与技能

明确直线方程一般式的形式特征；

会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；

会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。

2、过程与方法

学会用分类讨论的思想方法解决问题。

3、情态与价值观

认识事物之间的普遍联系与相互转化；

用联系的观点看问题。四、教学重点，难点

重点：直线方程的一般式。

难点：对直线方程一般式的理解与应用．五、教学过程

(一)．提出问题

问题1:点斜式、斜截式、两点式和截距式能否表示垂直于坐标轴的直线?

问题2:点斜式、斜截式、两点式和截距式在形式上都是什么方程?

教师提出这堂课我们就来学习直线的一般式方程，并板书写课题：直线的一般式方程．

(二).新课讲授

问题3:平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示吗?

提示在解决问题时考虑倾斜角存在与不存在两种情况．

问题4:每一个关于x,y的二元一次方程都表示一条直线吗?

① 当B?0,(1)式可化为y??Ax?C

B B

,这是直线的斜截式.

② 当B?0,A?0时,(1)式可化为x??C.这也是直线方程.

A

(三).形成结论

关于x,y的二元一次方程:Ax?By?C?0(A,B不全为0)叫直线的一般式方程,简称一般式.

问题5:直线Ax?By?C?0,当A,B,C为何值时,直线

①平行于x轴;②平行于y轴③与x轴重合④与y轴重合.

问题6:直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？

直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与x轴垂直的直线。

对于直线方程的一般式，一般作如下约定：一般按含x项、含y项、常数项顺序

排列；x项的系数为正；x，y的系数和常数项一般不出现分数；无特加要求时，求直线方程的结果写成一般式。

(四).应用举例

例1:已知直线经过点(6,4),斜率为?4,求直线的点斜式和一般式方程

3

例2:把直线l的一般方程3y?2x?5?0化成斜截式方程,并求出直线l与x轴、y轴的截距,画出图形.

例3.求方程3y?2x?5?0关于x轴, y轴对称的直线方程.例4.习案155面第4题.

(五).课堂练习

教材P99面练习

设直线l的方程为(m?2)x?3y?m,根据下列条件分别求的值.

①l在x轴上的截距为?2. ②斜率为?1

若直线Ax?By?C?0通过第二、三、四象限，则系数A、B、C满足条件（ ）

(A)A、B、C (B)AC0,BC0 (C)C=0,AB0 (D)A=0,BC0

已知直线l经过点（－２，２）且与两坐标轴围成单位面积的三角形，求该直线的方程．

(六).归纳总结

直线方程常见的几种形式，并说明它们之间的关系。

各种直线方程的形式特点和适用范围。

求直线方程应具有的条件.

直线与二元一次方程的关系.(七).课外作业：

《习案》与《学案》