高中数学北师大版必修5同步精练122等差数列的前n项和 含答案.docx

基础巩固

n n等差数列{a}中，a＝1，d＝1，则S等于…

n n

1

A．n B．n(n＋1)

n?n＋1?

C．n(n－1) D. 2

n n已知等差数列{a}的前n项和为S，且S ＝0，则有

n n

101

A．a＋a ＞0 B．a＋a ＜0

1 101 1 101

C．a＋a ＝0 D．a＋a 的符号不确定

1 101 1 101

n n n等差数列{a}的前n项和为S，若S＝4，S＝20，则数列{a}的公差d等于

n n n

2 4

A．2 B．3 C．6 D．7

n n n已知{a}为等差数列，a＋a＋a＝105，a＋a＋a＝99，以S表示{a}的前n

n n n

1 3 5 2 4 6

n则使得S达到最大值的n是( )

n

A．21 B．20 C．19 D．18

现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管根数为( )

A．9 B．10 C．19 D．20

n n n设数列{a}的首项a＝－7，且满足a ＝a＋2(n∈N)，则a＋a＋…＋a

n n n

1 ＋1 ＋ 1 2 17

.

n n 6 3 n设等差数列{a}的前n项和为S，若a＝S＝12，则a＝

n n 6 3 n

n n设数列{a}的前n项和为S＝n2－4n＋1

n n

n首项为正数的等差数列{a}，它的前3项和与前11项的和相等，问此数列的前多少项的和最大？

n

甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动，甲第1min走2m，以后每分钟比前1min多走1m，乙每分钟走5m.

甲、乙开始运动后几分钟相遇？

如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1min多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？

综合过关

n n k已知数列{a}的前n项和S＝n2－9n，第k项满足5＜a＜8，则k等于

n n k

A．9 B．8 C．7 D．6

已知S

是等差数列{a}的前n项和，S ＞0并且S＝0，若S≤S对n∈N恒成立，

n n 10 11 n k ＋

则正整数k构成的集合为( )

A．{5} B．{6} C．{5,6} D．{7}

A 7n＋45 a

已知两个等差数列{a}和{b

}的前n项和分别为A和B，且n＝ ，则使得n为

nn n

n

整数的正整数n的个数是( )

n n Bn n＋3 b

A．2 B．3 C．4 D．5

S

设等差数列{a}的前n项和为S，若a＝5a，则9＝ .

n n 5 3 S

5

在小于100的正整数中共有多少个数被3除余2？这些数的和是多少？能力提升

n n n数列{a}的前n项和为S＝nPa(n∈N)，且a≠a

n n n

＋ 1 2

求常数P的值；

n证明：数列{a}是等差数列．

n

已知数列{a}

3 205

的前n项和为S

的前n项和为S

＝－n

＋ n，求数列

{|a

|}的前n项和T.

n n 2 2 n n

参考答案

答案：D

101?a＋a ?

解析：∵S ＝

1 101

＝0，∴a＋a

＝0.

101

答案：C

??2a

2

＋d＝4，

1 101

解析：解方程组?

??4a

1

＋6d＝20，

得d＝3.

1

答案：B

解析：设公差为d，则

??a＋a＋2d＋a＋4d＝105，

?1 1 1 解得

??a＋d＋a＋3d＋a＋5d＝99

??

1 1 1

a＝39，d＝－2，∴S

＝na

n?n－1?

＋ d

1 n 1 2

n＝－n2＋40n＝－(n－20)2＋400，∴当n＝20时，S取最大值．

n

答案：B

n n n解析：设由上到第n层的钢管数为a，则{a}为等差数列，且公差d＝1，a＝1，

n n n

1

n?n＋1?

＝ .要使剩余的钢管数最少，则用到的钢管数最多，又S ＝190＜200，S ＝210＞200，

2 19 20

所以堆放19层时，所剩钢管数最少为200－190＝10.

答案：B

解析：由题意得an＋1－an＝2，∴{an}是一个首项a1＝－7，公差d＝2的等差数列．∴a1

＋a＋…＋a ＝S ＝17×(－7)

17×16

2＝153.

2 17 17

答案：153

＋ 2 ×

解析：设数列{a}

??a＋5d＝12，

解得d＝2，a

＝