高中数学北师大版选修23学案321 独立性检验 22 独立性检验的基本思想 23 独立性检验的应用.docx

§2 独立性检验

独立性检验

独立性检验的基本思想

独立性检验的应用

了解独立性检验的基本思想方法．(重点)

了解独立性检验的初步应用．(难点)

[基础·初探]

教材整理1 独立性检验

阅读教材P87～P89，完成下列问题．

ABB1B2总计A1A2总计abcda＋cb＋da＋bc＋dn＝a＋b＋c＋d

A

B

B

1

B

2

总计

A

1

A

2

总计

a

b

c

d

a＋c

b＋d

a＋bc＋d

n＝a＋b＋c＋d

其中，a表示变量A取A，且变量B取B时的数据；b表示变量A取A，

1 1 1

且变量B取B时的数据；c表示变量A取A，且变量B取B时的数据；d表示

2 2 1

变量A取A，且变量B取B时的数据．

2 2

某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了

100名电视观众，相关的数据如下表所示：

文艺节目

新闻节目

总计

20至40岁

40

18

58

大于40岁

15

27

42

总计

55

45

100

由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关： (填“是”或“否”)．

【解析】 因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而

b 18 d 27

大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即a＋b＝58，c＋d＝42，

两者相差较大，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．

【答案】 是

教材整理2 独立性检验的基本思想

P P阅读教材 ～ “练习

P P

90 91

n?ad－bc?2

在2×2列联表中，令χ2＝?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?.当数据量较大时，在统

计中，用以下结果对变量的独立性进行判断．

当χ2≤2.706时，没有充分的证据判定变量A，B有关联，可以认为变量

A，B是没有关联的；

当χ22.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；(3)当χ23.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；(4)当χ26.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联．

对分类变量X与Y的统计量χ2的值说法正确的是

( )【导学号

χ2越大，“X与Y有关系”的把握性越小

χ2越小，“X与Y有关系”的把握性越小

χ2越接近于0，“X与Y无关系”的把握性越小

χ2越接近于0，“X与Y无关系”的把握性越大

【解析】 χ2越大，X与Y越不独立，所以关联越大；相反，χ2越小，关联越小．

【答案】 B

[质疑·手记]

预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：

疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：

[小组合作型]

2

2×2列联表

在对人们饮食习惯的一次调查中，共调查了124人，其中六十岁以

上的70人，六十岁以下的54人．六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主，另外27人则以肉类为主；六十岁以下的人中有21人饮食以蔬菜为主，另外33

a

人则以肉类为主．请根据以上数据作出饮食习惯与年龄的列联表，并利用a＋b与

c

c＋d判断二者是否有关系．

求出分类变量 的不同取值对变量进行分类【精彩点拨】 →

求出分类变量 的不同取值

对变量进行分类

作出2×

作出2×2列联表

计算a＋b与c＋d的值作出判断

a

c

【自主解答】 2×2列联表如下：

饮食以蔬菜为主

年龄在六十岁以上

43

年龄在六十岁以下

21

总计

64

饮食以肉类为主

27

33

60

总计

70

54

124

a 43

将表中数据代入公式得a＋b＝64＝0.671875.

c 27

c＋d＝60＝0.45.

显然二者数据具有较为明显的差距，据此可以在某种程度上认为饮食习惯与年龄有关系．

作2×2列联表时，关键是对涉及的变量分清类别．注意应该是4行4

列，计算时要准确无误．

利用2×2列联表分析两变量间的关系时，首先要根据题中数据获得2×2

??a c ?或b 与d ?

?

?

列联表，然后根据频率特征，即将a＋b与c＋d? a＋b c＋d?的值相比，直观地

反映出两个分类变量间是否相互影响，但方法较粗劣．

[再练一题]

1．在一项有关医疗保健的社会调查中，发现调查的男性为530人，女性为

670人，其中男性中喜欢吃甜食的为117人，女性中喜欢吃甜食的为492人，请作出性别与喜欢吃甜食的列联表．

性别【解】 作列联表如下：

性别

喜欢甜食情况

喜欢

甜食

不喜欢

甜食

总计

男

117

413

530

女

492

1