高中数学必修4模块综合测试卷 含解析.docx

模块综合测试卷

时间：90分钟 分值：100分

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知角α的终边上有一点M(11，－5)，则sinα等于( )

5 5

A．－7 B．－6

5 11

C．－8 D．－5

答案：B

5

解析：∵|OM|＝ 112＋－52＝6，∴sinα＝－.

6

- → → → →2．若向量MN＝(－1,3)，NP＝(3，t)，且MN∥NP，则MP等于( )

A．(1,3) B．(2，－6)

C．(－3,2)D．(3,2)

答案：B

- → → → → →

解析：∵MN∥NP，∴－t－9＝0，∴t＝－9，NP＝(3，－9)，∴MP＝MN＋NP＝(2，

－6)．

π3．下列函数中，周期是2的偶函数是( )

A．y＝sin4x B．y＝cos22x－sin22xC．y＝tan2x D．y＝cos2x

答案：B

π

解析：A选项中y＝sin4x的周期是，但是是奇函数．B选项中y＝cos22x－sin22x

2

π π

＝cos4x，是偶函数，且周期T＝2.C选项中y＝tan2x的周期是2，但是是奇函数．D选

项中y＝cos2x是偶函数，但周期是π.

4．已知向量a＝(3,2，)A．6 B．－6

8 8

C．－3 D.3

答案：A

b＝(x,4)，且a∥b，则x的值为( )

解析：2x－12＝0 ∴x＝6，故选A.

α

5．已知tan2＝3，则cosα的值为( )

4 4

A.5 B．－5

4 3

C.15 D．－5

答案：B

α

解析：将cosα表示成tan的关系式，代入求值．

2

α α α

cos2

α α 2

－sin2

2

1－tan2

2 1－32 4

cosα＝cos2

－sin2＝ ＝ ＝ ＝－.

2 2 α α

α1＋32 5

cos2＋sin2 1＋tan2

2 2 2

- →

6．在△ABC中，AB＝(3，－1)，BC＝(1，－3)，则sinB等于( )

A. 5

B. 3 2 1

3 2

答案：D

C.3

D.2

→

→·→

－2 3 3

解析：∵在△ABC中，BA＝(－3，1)，∴cosB＝

BABC

＝ ＝－

，∴sinB

1

＝2.

- → 2×2 2

|BA|·|BC|

|

设e，e

1 2

－

是两个单位向量，它们的夹角为60°，则(2e

9

－e)·(－3e

1 2

＋2e

1

)等于( )

2

8 B.2

C 9

．－2 D．8

答案：C

解析：(2e

－e)·(－3e＋2e)＝－6e2＋7e·e－2e2，

e＝，1 2 1 2 1 1 2 2

e

＝

，

由e、e为单位向量知|e|2＝|e

|2＝1，e· 1

1 2 2 1

1 9

1 2 2

∴原式＝－6＋7×2－2＝－2.故选C.

函数y＝f(x)的图像如图所示，则y＝f(x)的解析式为( )

y＝sin2x－2B．y＝2cos3x－1

C．y＝sin(2 π－1

x－5)

D．y＝1－sin(2 π

x－5)

答案：D

π 7π π

解析：把x＝10，y＝1；x＝20，y＝0代入检验知y＝1－sin(2x－5)．

若函数y＝f(x)的图像和函数y＝sin(

π π

的图像关于P

0)对称，则f(x)解析式

为( )

A．f(x)＝sin( π

x＋4)

(2，

x－4)

B．f(x)＝－sin( π

x－4)

C．f(x)＝－cos( π

D．f(x)＝cos(

x＋4)

π

答案：B

x－4)

解析：设函数y＝f(x)的图像上任意点为(x，y)，由对称性可得：－y＝f(π－x)，y＝

π π

－f(π－x)＝－sin(π－x＋4)＝－sin(x－4)．

已知α、β∈(0

π

，2)

，满足tan(α＋β)＝4tanβ，则tanα的最大值是( )

1 3

A.4 B.4

3 2 3

C. 4 D.2

答案：B

1

解析：因为tanβ＋4tanβ≥4，

所以tanα＝tan[(α＋β)－β]

tan?α＋β?－tanβ 3tanβ 3 3

＝ ＝ ＝ ≤，

1＋tan?α＋β?·tanβ 1＋4tan2β

1 ＋4tanβ 4

tanβ

1

所以当且仅当tanβ＝2时，等号成立．

二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．把答案填入题中横线上．

设向量a，b满足|a|＝2，a·

3 |a＋b|＝2 2，