多项式的乘法教学设计.docx

15.1.5整式的乘法2

【课题】：多项式的乘法

【教学时间】：

【学情分析】：（适用于特色班）学生前面已学习了幂的运算性质、单项式的乘法、单项式与多项式的乘法及乘法的分配律，适当地进行复习，即可巩固前面的学习，也为多项式乘法的学习打好基础，使学生较容易地把多项式乘法归结为单项式的乘法。

【教学目标】：

（一）教学知识点

探索并了解多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算．

（二）能力训练要求

让学生主动参与到一些探索过程中去，逐步形成独立思考，主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望和能力．

（三）情感与价值观要求

在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美．

【教学重点】：多项式与多项式相乘的法则。

【教学难点】：运用法则进行混合运算。

【教学突破点】：整体思想的贯彻。

【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，讲授、练习相结合。

【课前准备】：课件

【教学过程设计】：

教学环节

一、师生互动，探究分类

二、创造问题情境，探究新知

教学活动1．练一练：教科书第175页练习1、2

2．前面这节课我们研究了单项式与单项式、单项式与多项式相

乘的方法，请同学回忆方法．

我们再来看一看第一节课悬而未决的问题：

为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米(课件展示街心花园实景，而后抽象成数学图形，并用不同的色彩表示出原有部分及其新增部分)．提出问题：你能用几种方法表示扩大后绿地的面

积?不同的表示方法之间有什么关系?

用不同的方法怎样表示扩大后的绿地面积?用不同的方法得到的代数式为什么是相等的呢?这个问题激起学生的求知欲望，引起学生对多项式乘法学习的兴趣．

设计意图

从实际生活中的实例引入，体现了数学知识源于生活，调动学生学的积极性。

三、巩固与练习

学生独立思考后交换各自的解法，可能的解法有：

方法一：这块花园现在长 (a+b)米，宽(m+n)米，因而面积为(a+b)(m+n)米2．

方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：am米2、an米2、bm 米2、bn米2，故这块绿地的面积为

(am+an+bm+bn)米2．

(a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一块绿地的面积，所以有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

引导学生观察等式的左边(a＋b)(m＋n)是两个多项式(a＋b)与(m

＋n)相乘，我们从刚才问题的解决过程中发现了多项式与多项式相乘的方法．

进一步引导学生，如果我们把(m＋n)看成一个整体，那么两个多项式(a＋b)与(m＋n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做．

1．做一做(a＋b)(m＋n)

＝a(m＋n)＋b(m＋n)

＝am＋an＋bm＋bn2．讲一讲

让学生试着总结多项式与多项式相乘的法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

试一试

例1 教科书第147页例6

教学中要强调多项式与多项式相乘的基本法则，提醒学生注意多项式的每一项都应该带上他前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号．

练一练

教科书第148页练习1

借助几何图形的直观，使学生从图形中可以看到(a

＋b)(m＋n)是一个长方形的面积，而这个长方形又可以分割成四小块，它们的面积和是am＋an

＋bm＋bn，因此，(a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn，让学生对这个结论有直现感受，体现数形结合．

在做一做的运算中渗透“整体”和“转化”

的思想

四、深入探究

试一试

例2计算：(x+2)(x-3)

注：让学生通过“试一试”、“想一想”，结合直观图形，自己尝试发现规律，激发学生对问题中所蕴藏的一些数学规律进行探索的兴趣．

想一想

问：结果中的x2，-6是怎样得到的?学生口答．继续完成教科书第177页练习2

问：从刚才解决问题的过程中你们有什么发现吗?(1)学生交流各自的发现．

(2)结合教科书第148页练习第2题图，直观认识规律，并完成此题．

练一练

计算(口答)：

让学生通过“试一试”、“想一想”，结合直观图

形，自己尝试发现规律，激发学生对问题中所蕴藏的一些数学规律进行探索的兴趣。

①(x+2)(x+3；)②(x-1)(x+；2)③(x+2)(x-；2)

④(x-5)(x-；6)⑤(x+5)(x+5；)⑥(x-5)(x-；5)

口答：教科书第148页习题