《数学》复习人教A（新高考）-第2节　等差数列及其前n项和-配套精美PPT课件.ppt

第六章

第2节等差数列及其前n项和;知识分类落实;知识分类落实;知识梳理;2.等差数列的通项公式与前n项和公式;3.等差数列的性质;1.已知数列{an}的通项公式是an＝pn＋q(其中p，q为常数)，则数列{an}一定是等差数列，且公差为p.

2.在等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，则Sn存在最大值；若a1＜0，d＞0，则Sn存在最小值.

3.等差数列{an}的单调性：当d＞0时，{an}是递增数列；当d＜0时，{an}是递减数列；当d＝0时，{an}是常数列.

4.数列{an}是等差数列?Sn＝An2＋Bn(A，B为常数).;;;;;;;考点分层突破;;;;;;1.等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题.

2.数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法.;;;;;;1.证明数列是等差数列的主要方法：

(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an－an－1为同一常数.

(2)等差中项法：验证2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)都成立.

2.判定一个数列是等差数列还常用到的结论：

(1)通项公式：an＝pn＋q(p，q为常数)?{an}是等差数列.

(2)前n项和公式：Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)?{an}是等差数列.问题的最终判定还是利用定义.;;;;;;;;;1.项的性质：在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，

则am＋an＝ap＋aq.

2.和的性质：在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，则

(1)S2n＝n(a1＋a2n)＝…＝n(an＋an＋1)；

(2)S2n－1＝(2n－1)an.

(3)依次k项和成等差数列，即Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…成等差数列.

3.求等差数列前n项和的最值，常用的方法：(1)利用等差数列的单调性，求出其正负转折项，或者利用性质求其正负转折项，便可求得和的最值；(2)利用公差不为零的等差数列的前n项和Sn＝An2＋Bn(A，B为常数，A≠0)为二次函数，通过二次函数的性质求最值.;;;;课后巩固作业;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;THANKS