《数学》复习人教A（新高考）-第2节　函数的单调性与最值-配套精美PPT课件.ppt

第二章

第2节函数的单调性与最值;知识分类落实;知识分类落实;知识梳理;(2)单调区间的定义

如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间.;2.函数的最值;;;;;4.(2021·长沙检测)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是 ()

A.(－∞，－2) B.(－∞，1)

C.(1，＋∞) D.(4，＋∞)

解析由x2－2x－80，得x4或x－2.

设t＝x2－2x－8，则y＝lnt为增函数.

要求函数f(x)的单调递增区间，即求t＝x2－2x－8的单调递增区间.

∵函数t＝x2－2x－8的单调递增区间为(4，＋∞)，

∴函数f(x)的单调递增区间为(4，＋∞).;;;;考点分层突破;解析由图象知，只有y＝x在(0，＋∞)上单调递增.

故选A.;;3.(2021·重庆联考)下列函数的图象既关于直线x＝1对称，又在区间[－1，0]上为增函数的是 ()

A.y＝sinπx B.y＝|x－1|

C.y＝cosπx D.y＝ex＋e－x;;1.函数单调性的判断方法有：(1)定义法；(2)图象法；(3)利用已知函数的单调性；(4)导数法.

2.函数y＝f[g(x)]的单调性应根据外层函数y＝f(t)和内层函数t＝g(x)的单调性判断，遵循“同增异减”的原则.;;;;1.求函数最值的三种基本方法：

(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值.

(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值.

(3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值.

2.对于较复杂函数，可运用导数，求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值.;;;考点三函数单调性的应用;解析由f(－x)－f(x)＝0，知f(x)是偶函数，

且31.23，1＝log33log35log327＝3，03－0.21，即31.2log353－0.20，

所以f(31.2)f(log35)f(3－0.2)，即acb.;角度2求解函数不等式

【例3】(1)已知函数f(x)＝lnx＋2x，若f(x2－4)2，则实数x的取值范围是

____________________________.

解析因为函数f(x)＝lnx＋2x在定义域(0，＋∞)上单调递增，

且f(1)＝ln1＋2＝2，

所以由f(x2－4)2得，f(x2－4)f(1)，;【例3】(2)(2021·青岛联考)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝f(－x)，且f(x)在(－∞，0]上单调递减，若不等式f(ax＋2)≤f(－1)对于任意x∈[1，2]恒成立，则a的最大值为________.

解析由于f(x)满足f(x)＝f(－x)，可知f(x)的图象关于y轴对称，

∵f(x)在(－∞，0]上单调递减，

∴f(x)在[0，＋∞)上单调递增.

根据f(x)的图象特征可得－1≤ax＋2≤1在[1，2]上恒成立，;;;1.比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决.

2.求解函数不等式，其实质是函数单调性的逆用，由条件脱去“f”，转化为自变量间的大小关系，应注意函数的定义域.

3.利用单调性求参数的取值(范围)的思路是：根据其单调性直接构建参数满足的方程(组)(不等式(组))或先得到其图象的升降，再结合图象求解.对于分段函数，要注意衔接点的取值.;;;对于结构相同(相似)的不等式(方程)，通常考虑变形，构造函数，利用基本初等函数的性质，寻找变量之间的关系，达到解题目的.考查的核心素养是逻辑推理与数学抽象.;;1.破解此类题的关键：一是细审题，盯题眼，如本题的题眼为“2a＋log2a＝

4b＋2log4b”；二是巧构造，即会构造函数，注意活用基本初等函数的单调性进行判断；三是会放缩，即会利用放缩法比较大小.

2.(1)本题主要考查利用函数的单调性，比较大小等知识；(2)逻辑推理是解决数学问题最常用、最重要的手段，将题目变形“22b＋log2b22b＋log2(2b)”时要充分借助选项与提供的信息.;【训练】(2020·全国Ⅱ卷)若2x－2y3－x－3－y，则 ()

A.ln(y－x＋1)0 B.ln(y－x＋1)0

C.ln|x－y|0 D.ln|x－y|0

解析原已知条件等价于2x－3－x2y－3－y，

设函数f(